Matematik

Integralregning - kurvelængde

26. august 2020 af MichaelGa - Niveau: A-niveau

Jeg har siddet med disse opgaver i noget tid, men jeg ved ikke helt hvordan jeg skal bære mig ad -

a) Bestem længden af grafen for f(x)= $2/3 x^{3/2}$ i intervallet [0,3].

b) Samme spørgsmål, når f(x) = $1/3x sqrt/x$ eller ja 1/3x (kvadratrod x) ved ikke lige ift notation på studieportalen undskylder:))

Håber der er en som er i stand til at hjælpe, men ellers tak for at kigge!

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2020 af StoreNord

$1/3x sqrt/x$ squareroot af hvilket argument?

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august 2020 af peter lind

se formel 171 side 28 i din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. august 2020 af ringstedLC

Brøk i formeleditoren: \frac{tæller}{nævner}, frac ≈ fraction.

√x: \sqrt{indmad}

Der er flere funktioner i menuerne.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}a)\\& \textup{buel\ae ngde:}&L=&\int_{0}^{3}\sqrt{1+\left (f{\,}'(x) \right )^2}\,\mathrm{d}x=\int_{0}^{3}\sqrt{1+x}\,\mathrm{d}x=\int_{0}^{3}\sqrt{1+x}\,\mathrm{d}(1+x)=\\\\&&& \left [ \frac{2}{3}\cdot (1+x)\cdot \sqrt{1+x} \right ]_0^3=\frac{2}{3}\left [ (1+x)\cdot \sqrt{1+x} \right ]_0^3=\frac{2}{3}\cdot \left (4\cdot 2-1\cdot 1 \right )=\frac{14}{3} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. august 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}b)\\&f{\,}'(x)=\frac{1}{2}\sqrt{x}\\\\&\left (f{\,}'(x) \right )^2=\frac{1}{4}x\\\\\textup{buel\ae ngde:}&L=\int_{0}^{3}\sqrt{1+\left (f{\,}'(x) \right )^2}\,\mathrm{d}x=\int_{0}^{3}\sqrt{1+\frac{1}{4}x}\,\mathrm{d}x\\\\& \begin{array}{lllll} \textup{substitution}\qquad u=\frac{1}{4}x+1\textup{ og dermed }4\mathrm{d}u=\mathrm{d}x\quad \textup{ og }\quad \begin{matrix} 3\\0 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} \frac{7}{4}\\ 1 \end{matrix}\\\\ \int_{0}^{3}\sqrt{1+\frac{1}{4}x}\,\mathrm{d}x=4\cdot \int_{1}^{\frac{7}{4}}\sqrt{u}\,\mathrm{d}u=4\cdot \frac{2}{3}\left [ u\sqrt{u} \right ]_1^{\frac{7}{4}}=\frac{8}{3}\cdot \left ( \frac{7}{4}\cdot \frac{\sqrt{7}}{2}-1 \right )=\frac{7\sqrt{7}-8}{3} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Integralregning - kurvelængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.