Matematik

Differentialregning

09. september 2020 af MimiJac - Niveau: B-niveau

bestem h'(x) når

$h(x)=\frac{-7}{x}$

Jeg har fundet frem til det er potensregnereglen som er

$\frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}$

og derefter indsætte det i denne

$f(x)=\frac{g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)}{(h'(x))^2}$

Men har problemer med at diffenrentiere brøken.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2020 af StoreNord

Du mener nok:
$\left (\frac{1}{x} \right )'=-\frac{1}{x^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september 2020 af mathon

$\begin{array}{lllll} \\\\h{\,}'(x)=\frac{0\cdot x-(-7)\cdot 1}{x^2}=\frac{7}{x^2} \end{array}$

Svar #3
10. september 2020 af MimiJac

Men hvorfor bliver tælleren 0 differentieret?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. september 2020 af mathon

$\small \left ( -7 \right ){}'=0$

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. september 2020 af mathon

i øvrigt
$\begin{array}{lllll} \textup{for}\\& \begin{array}{lllll} h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\\\\ f(x)=-7& f{\,}'(x)=0\\\\ g(x)=x&g{\, }'(x)=1 \end{array}\\ \textup{er}\\& \begin{array}{lllll} h{\,}'(x)=\frac{f{\,}'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\,}'(x) }{(g(x))^2}\\\\ h{\,}'(x)=\frac{0\cdot x-(-7)\cdot 1 }{x^2}=\frac{7}{x^2} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. september 2020 af mathon

...men du bør kende sammenhængen
i #1:
       $\small \left (\frac{1}{x} \right )'=-\frac{1}{x^2}$

så opgaven bliver:

      $\begin{array}{lllll} h(x)=-7\cdot \frac{1}{x}\\\\ h{\, }'(x)=-7\cdot \left ( \frac{1}{x} \right ){}'=-7\cdot \frac{-1}{x^2}=\frac{7}{x^2} \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.