Matematik

Daltonbræt sandsynlighed?

15. september kl. 19:27 af Jo12345 - Niveau: A-niveau

På figuren ses et Daltonbræt, der består af en træplade med 36 søm. Når man lader en kugle falde, rammer den det første søm og falder til højre eller venstre, hver med en sandsynlighed på 0,5. (jeg kunne ikke indsætte billedet men håber I forstår det ud fra beskrivelsen)

Derefter rammer kuglen det næste søm, og falder til højre eller venstre …

Hvor mange kugler kan man forvente der vil ende i hvert af de 9 rum A, B, C, …, I, hvis man lader 2000 kugler gennemløbe Daltonbrættet?

Giv et skøn over antallet af kugler, der har gennemløbet Daltonbrættet, når 1094 kugler ender i rum D.

Er der en som muligvis kan hjælpe mig med denne opgave? Hele min klasse og jeg sidder os og undrer os over hvordan den skal løses?


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september kl. 20:01 af Soeffi


Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september kl. 20:25 af Soeffi

#0. Du skal bruge Pascals trekant. Hver tal i trekanten fortæller, hvor mange veje der er til det pågældende punkt.


Svar #3
15. september kl. 20:37 af Jo12345

Tusind tak, det hjalp en smule. men jeg undrer mig stadig hvilken formel jeg skal bruge for at finde ud af hvor mange bolde der rammer ned i de 9 rum?


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september kl. 23:05 af Soeffi

#3.

Man ser på den række i Pascals trekant, der har 9 celler. Det er den, hvor der står 8 i det grønne felt. Formlen for antal veje til det n'te hul i denne række er: K(8,n), hvor n = 0,1...8.
Summen af alle veje er summen af K(8,n) for alle n fra 0 til 8, som er: 28 = 256.

Dvs. sandsynligheden for at en kugle rammer det n'te hul er K(8,n)/256. Dermed er forventningen for antallet af kugler i det n'te hul i første spørgsmål: 2000·K(8,n)/256 = (125/16)·K(8,n).


Skriv et svar til: Daltonbræt sandsynlighed?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.