Matematik

Funktionsundersøgelse

16. september 2020 af Stjerneskud2016 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg skal foretage en funktionsundersøgelse for funktionen. U(x)=10x/x^2+4, men når jeg beregner f’(x) for en x-værdi liggende i hvert af intervallerne får jeg en positiv tal både når jeg sætter et x værdi der er mindre end der hvor der er maksimum og når jeg sætter en x- værdi der er højere

Vedhæftet fil: image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2020 af mathon

$\begin{array}{lllll}& f(x)=\frac{10x}{x^2+4}\\\\& f{\,}'(x)=\frac{10\cdot (x^2+4)-10x\cdot 2x}{(x^2+4)^2}=\frac{40-10x^2}{(x^2+4)^2}=\frac{-10(x^2-4)}{(x^2+4)^2}=\frac{-10(x+2)(x-2)}{\left (x^2+4 \right )^2}\\\\ \textup{fortegnsvariation}\\ \textup{for }f{\,}'(x)\textup{:}\\& \begin{array}{llll}f{\,}'(x)<0 &\textup{for }x<-2&\Leftrightarrow& f(x)\textup{ er aftagende}\\f{\,}'(x)>0&\textup{for }-2<x<2 &\Leftrightarrow& f(x)\textup{ er voksende}\\f{\,}'(x)<0&\textup{for }x>2 &\Leftrightarrow& f(x)\textup{ er aftagende} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Funktionsundersøgelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.