Matematik

Integralregning

23. september 2020 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

1. Hvordan løses dette integral

integralet af x * sin(x) dx

2. Hvordan løses denne differentialligning

y´ + 2xy^2 = 0 y(0) = 1

3. Spørgsmålet er vedhæftet.

Svar #1
23. september 2020 af K22

Vedhæftet fil

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-09-23 kl. 18.11.33.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. september 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. september 2020 af peter lind

1) brug partiel integration Differentier x, integrer sin(x)

2) brug panserformlen

3) Har du oget bud ?

Svar #4
23. september 2020 af K22

Mit bud, er, at 2 er en forkert påstand.

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} 1)\\& \begin{array}{lllll} \int \sin(x)\cdot x\,\mathrm{d}x=-\cos(x)\cdot x-\int (-\cos(x))\cdot 1\,\mathrm{d}x=-\cos(x)\cdot x+\int \cos(x)\,\mathrm{d}x=\\\\ -x\cos(x)+\sin(x)+k \end{array}\\\\\\2)\\&\begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-2xy^2\\\\ \frac{-1}{y^2}\mathrm{d} y=2x\mathrm{d}x\\\\ \int \frac{-1}{y^2}\mathrm{d} y=\int 2x\mathrm{d}x\\\\ \frac{1}{y}=x^2+k\\\\ y=\frac{1}{x^2+k}\\\\ \frac{1}{1}=0^2+k\\\\ k=1\\\\\\ y=\frac{1}{x^2+1} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. september 2020 af peter lind

#4 For x < 0 er funktionen cos(x) og den er overalt kontinuert

Svar #7
23. september 2020 af K22

Hvordan kan du se det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. september 2020 af ringstedLC

cos(x) er differentiabel ( (cos(x))' = -sin(x) ) ⇒ cos(x) er kontinuert.

Brugbart svar (1)

Svar #9
23. september 2020 af Anders521

#0 Mht. opgave 3, se vedhæftede billede.

Vedhæftet fil:Picture.png

Svar #10
24. september 2020 af K22

Er den forkerte påstand nummer 4?

Svar #11
24. september 2020 af K22

Jeg synes, at begrebet "kontinuitet" er svært at forstå ud fra den formelle definition i min grundbog. Er der nogen af jer, der kan forklare, hvad det er, og hvornår en funktion er kontinuert i et punkt på en "uformel" måde?

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. september 2020 af Anders521

#10 Ja, påstand 4 er forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. september 2020 af Anders521

#11 En mindre formel måde at at definere kontinuitet i et punkt p kan være lim_x→pf(x)=f(p)

Svar #14
24. september 2020 af K22

Kan du forklare det med ord?

Brugbart svar (0)

Svar #15
24. september 2020 af Anders521

#14 Det betyder at 1) f(p) er defineret, 2) lim_x→pf(x) findes og 3) lim_x→p f(x) = f(p) er sandt.

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.