Matematik

integral

23. september 2020 af maria2016 - Niveau: A-niveau

Hej nogle som kan hjælpe med disse opgaver?

Bestem følgende ubestemte integral ved at anvende substitutionen t=x^6 -3.

$\int$ $\frac{-6x^{5}}{e^{x^{6-3}}}dx$

Bestem integralet $\int \frac{3+t^{7}}{t^{6}}$ dt ved først at omskrive på det, der skal integreres.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2020 af MandenMedMangeHatte

Hvor er dit eget forsøg?

Svar #2
23. september 2020 af maria2016

I den første opgave har jeg prøvet at bruge metode med substitutionen, men er i tvivl med hvad jeg skal være med t=x^6 -3.

I den anden opgave har jeg prøvet at skille brøken, så det er nemmer.

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} 1)\\& \begin{array}{lllll} t=x^6-3\\\\ \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=6x^5\\\\ \mathrm{d} t=6x^5\, \mathrm{d} x\\\\ -\mathrm{d} t=-6x^5\, \mathrm{d} x\\\\\\ \int \frac{-6x^5}{x^{x^6-3}}\mathrm{d} x=\int \frac{1}{x^{x^6-3}}(-6x^5)\mathrm{d} x=-\int \frac{1}{e^t}\, \mathrm{d}t=-\int e^{-t}\, \mathrm{d}t=-\left ( -e^{-t} \right )+k\\\\ \int \frac{-6x^5}{x^{x^6-3}}\mathrm{d} x=\frac{1}{e^{t}}+k=\frac{1}{e^{x^6-3}}+k \end{array} \end{array}$

Svar #4
23. september 2020 af maria2016

# Tusind tak Mathon

Svar #5
23. september 2020 af maria2016

Men bliver det ikke -x^6 +3 tilsidst

Svar #6
23. september 2020 af maria2016

dt=6x^5 dx har du så isoleret dx

Brugbart svar (1)

Svar #7
23. september 2020 af ringstedLC

#5: Bemærk:

$\begin{align*} -\bigl(-e^{-t}\bigr) &= e^{-t}=\frac{1}{e^t}=\frac{1}{e^{\left (x^6\,-\,3 \right )}}\;,\;t=x^6-3 \end{align*}$

Svar #8
23. september 2020 af maria2016

når man skal isolere dx er det så ikke dx=dt/6x^5

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. september 2020 af ringstedLC

#6: Nej, men dt:

$\begin{align*} \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x} &= 6x^5 \\ \frac{\mathrm{d} t\cdot \cancel{\mathrm{d} x}}{\cancel{\mathrm{d} x}}=\mathrm{d} t &= 6x^5\,\mathrm{d} x \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. september 2020 af ringstedLC

#8. Jo, men det er jo dt, der skal udtrykkes.

Svar #11
23. september 2020 af maria2016

#9 nårhh ahh nu forstår jeg det, tak

Svar #12
23. september 2020 af maria2016

jeg er lidt i tvivl om hvordan Mathon har substituer og integreret?

Skriv et svar til: integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.