Matematik

integral

23. september kl. 20:32 af maria2016 - Niveau: A-niveau

Hej nogle som kan hjælpe med disse opgaver? 

Bestem følgende ubestemte integral ved at anvende substitutionen t=x^6 -3. 

\int\frac{-6x^{5}}{e^{x^{6-3}}}dx

Bestem integralet \int \frac{3+t^{7}}{t^{6}} dt ved først at omskrive på det, der skal integreres. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september kl. 20:32 af BirgerBrosa

Hvor er dit eget forsøg?


Svar #2
23. september kl. 20:36 af maria2016

I den første opgave har jeg prøvet at bruge metode med substitutionen, men er i tvivl med hvad jeg skal være med  t=x^6 -3.

I den anden opgave har jeg prøvet at skille brøken, så det er nemmer. 


Brugbart svar (1)

Svar #3
23. september kl. 21:01 af mathon

        \small \begin{array}{lllll} 1)\\& \begin{array}{lllll} t=x^6-3\\\\ \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=6x^5\\\\ \mathrm{d} t=6x^5\, \mathrm{d} x\\\\ -\mathrm{d} t=-6x^5\, \mathrm{d} x\\\\\\ \int \frac{-6x^5}{x^{x^6-3}}\mathrm{d} x=\int \frac{1}{x^{x^6-3}}(-6x^5)\mathrm{d} x=-\int \frac{1}{e^t}\, \mathrm{d}t=-\int e^{-t}\, \mathrm{d}t=-\left ( -e^{-t} \right )+k\\\\ \int \frac{-6x^5}{x^{x^6-3}}\mathrm{d} x=\frac{1}{e^{t}}+k=\frac{1}{e^{x^6-3}}+k \end{array} \end{array}


Svar #4
23. september kl. 21:04 af maria2016

# Tusind tak Mathon 


Svar #5
23. september kl. 21:05 af maria2016

Men bliver det ikke -x^6 +3 tilsidst 


Svar #6
23. september kl. 21:21 af maria2016

dt=6x^5 dx har du så isoleret dx


Brugbart svar (1)

Svar #7
23. september kl. 21:27 af ringstedLC

#5: Bemærk:

\begin{align*} -\bigl(-e^{-t}\bigr) &= e^{-t}=\frac{1}{e^t}=\frac{1}{e^{\left (x^6\,-\,3 \right )}}\;,\;t=x^6-3 \end{align*}


Svar #8
23. september kl. 21:30 af maria2016

når man skal isolere dx er det så ikke dx=dt/6x^5


Brugbart svar (0)

Svar #9
23. september kl. 21:35 af ringstedLC

#6: Nej, men dt:

\begin{align*} \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x} &= 6x^5 \\ \frac{\mathrm{d} t\cdot \cancel{\mathrm{d} x}}{\cancel{\mathrm{d} x}}=\mathrm{d} t &= 6x^5\,\mathrm{d} x \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #10
23. september kl. 21:38 af ringstedLC

#8. Jo, men det er jo dt, der skal udtrykkes.


Svar #11
23. september kl. 21:43 af maria2016

#9 nårhh ahh nu forstår jeg det, tak 


Svar #12
23. september kl. 21:50 af maria2016

jeg er lidt i tvivl om hvordan Mathon har substituer og integreret? 


Skriv et svar til: integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.