Matematik

bestem monotoniforhold for f

24. september 2020 af mett973q - Niveau: B-niveau

en funktion f er bestem ved

f(x)=(x²-8)*e^-x

a) bestem monotoniforholdene for f.

b) løs ligningen f(x)=-6

tænker jeg har rimeligt styr på b hvor -6 skal sættes ind istedet for x men i a er jeg lidt usikker på hvordan den skal diffrenceres

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2020 af Mathias7878

a) Brug produktreglen

$(h \cdot g)' = h' \cdot g + h \cdot g'$

hvor

$h(x) = x^2-8$

$g(x) = e^{-x}$

- - -

Svar #2
24. september 2020 af mett973q

okay, kommer den så til at hedde

f´(x)=2x-8*e^-x+x²-8*e^-x?

forsvinder 8 når jeg diffencere? ved h´(x)

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september 2020 af Anders521

#2 Det er forkert. Det er faktisk f '(x) = 2x·e^-x - (x²-8)·e^-x.

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september 2020 af Mathias7878

Husk parenteser! Og ja, når du differentierer (x^2-8) mht. x, så forsvinder -8, fordi det er en konstant. Så du får, at

$\left( (x^2-8) \cdot e^{-x} \right )' = 2x \cdot e^{-x} + (x^2-8) \cdot (-e^{-x})$

- - -

Svar #5
24. september 2020 af mett973q

bliver det så plus eller minus mellem??

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. september 2020 af Anders521

#5 Det afhænger af hvordan du ønsker at skrive resultatet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. september 2020 af ringstedLC

#0 b) Løs ligningen:

$\begin{align*} f(x) &= -6 \\ (x^2-8) \cdot e^{-x} &= -6 \\x&=\;? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll} f{\,}'(x)=\underset{\begin{lll}\textbf{positiv}\\ \textbf{da }a>0\\d<0 \end{array}}{\underbrace{\left (x^2+2x+8 \right )}}\cdot \underset{\textbf{positiv}}{\underbrace{e^{-x}}}\\\\\\ \textup{dvs }\forall \; x:\quad f{\,}'(x)>0\; \Leftrightarrow\; f(x)\textup{ er \textbf{voksende.}} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: bestem monotoniforhold for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.