Matematik

Polynomier

26. september 2020 af bdr - Niveau: Universitet/Videregående

Hej.

Jeg er ikke helt med på hvordan følgende opgave løses i hånden:

Givet $p(z)=z^3+z^2-19z+5$

Dette skal opskrives som produkt af et 1.gradspoly. og et 2.gradspoly., begge med reelle koefficienter.

Jeg er usikker på hvilken metode der anvendes lige her.

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2020 af peter lind

Hvis et helt tal er rod går det op i konstanten så test om et af tallene ±1 eller ±5 er rod. Hvis a er rod går z-a op i polynomiet Dernæst skal du løse den tilsvarende andengrads ligning

Svar #2
26. september 2020 af bdr

Jeg ved fra en forrige opgave at -5 er rod. Jeg forstår ikke hvad jeg skal gøre efterfølgende

Min forrige opgave:

Jeg havde eftervist at a kan være hvad som helst, hvor -5 altid vil være en rod i følgende

$p(z)=z^3+(a-2)z^2+((3+2)a-(3+3)^2+2)z+5$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{Det ses, at }&-5 \textup{ er rod.}\\\\ \textup{hvoraf:}\\&P(z)=(z+5)\cdot Q(z)\\\\& Q(z)=P(z):(z+5)\\\\& \begin{array}{lllll} \underline{z+5}|\; \; z^3+z^2-19z+5\; \; |\underline{z^2-4z+1}\\ \quad \; \; \, -\underline{(x^3+5z^2)}\\ \qquad -4z^2-19z+5\\ \; \; \; -\underline{(-4z^2-20z)}\\ \qquad \qquad \, \, \, \, z+5\\ \qquad \quad \, \, \, -\underline{(z+5)}\\ \qquad \quad \qquad \quad 0 \end{array}\\\\ \textup{R\o dder i } &z^2-4z+1\\\\& z=\frac{4\mp\sqrt{(-4)^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2}\\\\& z=\left\{\begin{matrix} 2-\sqrt{3}\\ 2+\sqrt{3} \end{matrix}\right.\\\\ \textup{L\o sning til}&P(z)=0\\ \textup{er:}\\& z=\left\{\begin{matrix} -5\\ 2-\sqrt{3} \\ 2+\sqrt{3} \end{matrix}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.