Matematik

Polynomier

27. september 2020 af Lucas4ko - Niveau: Universitet/Videregående

Givet

p(z) = (z + 6)(z² + (a - 8)z + 1)

Jeg skal finde enhver værdi for a, hvor p(z) har tre forskellige reelle rødder. Jeg er med på, at -6 er en rod i dette tredjegradspolynomium.

Jeg skal vel finde en værdi for a, der opfylder D > 0 for andengradsfaktoren i p(z), således er der tre forskellige reelle rødder?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2020 af ringstedLC

#0: "... finde enhver værdi..."; du skal bestemme intervallerne for a. Metoden er OK.

Svar #2
27. september 2020 af Lucas4ko

#1
#0: "... finde enhver værdi..."; du skal bestemme intervallerne for a. Metoden er OK.

for D = 0 fås (a - 8)² - 4. Altså a² - 16a + 64 = 0

Hvordan ville jeg bære mig ad med at finde D > 0. Altså intervallerne for a, hvis jeg regner uden computer / lommeregner?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. september 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} D=(a-8)^2-4 &>0 \\ a^2-16a+{\color{Red} 60} &>0\,,\;d=(-16)^2-4\cdot 1\cdot 60=\;? \\ a<\frac{-(-16)-\sqrt{d}}{2}&\vee a>\frac{-(-16)+\sqrt{d}}{2} \end{align*}$

da en "glad" parabel er positiv "udenfor" sine rødder.

Skriv et svar til: Polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.