Matematik

vektorer i 3D

30. september kl. 01:32 af fridalun - Niveau: A-niveau


Svar #1
30. september kl. 01:33 af fridalun

er der nogle der kan forklare mig hvad jeg skal i denne opgave? og evt hjælpe/guide mig gennem første opgave så jeg ved hvad jeg skal?


Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september kl. 07:36 af ringstedLC

416. Bestem en plan for tre af punkterne. Indsæt det fjerde punkt i planens ligning og vis at den opfyldes.


Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september kl. 08:35 af mathon

På en linje afsættes punkterne A og B.

Afsættes et variaelt punkt P på linjen
har man:
                     \small \begin{array}{lllll} \textbf{Teori:}\\& \begin{array}{lllll} &\overrightarrow{AP}=f\cdot \overrightarrow{BP}\\\\& \left | f \right |=\frac{\left | \overrightarrow{AP} \right |}{\left | \overrightarrow{BP} \right |}\quad P\neq B\\ \textup{samt}\\& \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}\\\\& \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+f\cdot \overrightarrow{BP}\\\\& \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+f\cdot\left ( \overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB} \right )\\\\& \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+f\cdot \overrightarrow{OP} -f\cdot \overrightarrow{OB} \\\\& \overrightarrow{OP}-f\cdot \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}-f\cdot \overrightarrow{OB}\\\\& \left ( 1-f \right )\cdot \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}-f\cdot \overrightarrow{OB}\\\\\\& \overrightarrow{OP}=\frac{1}{1-f}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{f}{1-f}\cdot \overrightarrow{OB} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
30. september kl. 09:07 af mathon

                     \small \begin{array}{lllll}1)\\& \textbf{Aktuelt:}\\&& \begin{array}{lllll} & \overrightarrow{OS}=\frac{1}{1-f}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{f}{1-f}\cdot \overrightarrow{OB}\quad f=-\frac{1}{2}\\\\& \overrightarrow{OS}=\frac{1}{1-\left ( -\frac{1}{2} \right )}\cdot \begin{pmatrix} 9\\6 \\ 3 \end{pmatrix}-\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left ( -\frac{1}{2} \right )}\cdot \begin{pmatrix} 3\\-3 \\ 3 \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{OS}=\frac{2}{3 }\cdot \begin{pmatrix} 9\\6 \\ 3 \end{pmatrix}+\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} 3\\-3 \\ 3 \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{OS}= \begin{pmatrix} 6\\4 \\2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1\\-1 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\3 \\ 3 \end{pmatrix}\\\\\\\\& \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september kl. 09:16 af mathon

                   \small \begin{array}{llllll} 1)\\& \textbf{Aktuelt}\\&& \begin{array}{llllll} \overrightarrow{OT}=\frac{1}{1-f}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{f}{1-f}\cdot \overrightarrow{OB}\quad f=-2\\\\ \overrightarrow{OT}=\frac{1}{1-(-2)}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{-2}{1-(-2)}\cdot \overrightarrow{OB}\\\\ \overrightarrow{OT}=\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} 9\\6 \\ 3 \end{pmatrix}+\frac{2}{3}\cdot \begin{pmatrix} 3\\-3 \\ 3 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{OT}= \begin{pmatrix} 3\\2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2\\-2 \\ 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 5\\0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
30. september kl. 13:27 af mathon

                                                                            \begin{array}{lllll} \textbf{416}\\& \begin{array}{lllll} \textup{Planen: }&\alpha\textup{:}&\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA} +s\cdot \overrightarrow{AB}+t\cdot \overrightarrow{AC}\quad s,t\in\mathbb{R}\\\\ &\alpha\textup{:}&\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\3 \\ 2 \end{pmatrix} +s\cdot\begin{pmatrix} 10\\-7 \\ 2 \end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 26\\-20 \\ 13 \end{pmatrix}\\\\ \textup{hvoraf ved}\\ \textup{inds\ae ttelse}\\ \textup{af }D\textup{'s koordinater:}\\&& \begin{array}{lll} 14=-2+10s+26t\\ -10=3-7s-20t\\\\ \textup{solve}\left ( 14=-2+10s+26t \textup{ and }-10=3-7s-20t,\{s,t\}\right) \end{array}\\\\&&s=-1\textup{ og }t=1\\\\ \textup{kontrol p\aa \ }D\textup{'s}\\ \textup{tredjekoordinat:}&&2+(-1)\cdot 2+1\cdot 13=13\\\\ \textup{konklusion:}&&D\textup{ \textbf{ligger} i }\alpha \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
30. september kl. 14:42 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{417}\\& \begin{array}{llllll} 1)\\& \begin{array}{llllll} \textup{Vektorvinkel:}&v=\cos^{-1}\left (\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right )\\\\& v=\cos^{-1}\left (\frac{\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\ 5 \\ 8 \end{pmatrix}}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{98}} \right )=8.21\degree \end{array} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #8
01. oktober kl. 08:58 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textbf{406 fortsat}\\& \begin{array}{lllll} 2)\\& \begin{array}{lllll} \overrightarrow{OS}=\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 5\\3 \\ 4 \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 2\\6 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\4 \\\frac{13}{3} \end{pmatrix}\\\\\\ \overrightarrow{OT}=\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 5\\3 \\ 4 \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 2\\6 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\5 \\\frac{14}{3} \end{pmatrix} \end{array}\\\\\\\\ 3)\\& \begin{array}{lllll} \overrightarrow{OS}=\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} a\\2a \\ -a \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 4a\\-a \\ 5a \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2a\\a \\ a \end{pmatrix}\\\\\\ \overrightarrow{OT}=\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} a\\2a \\ -a \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 4a\\-a \\ 5a \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3a\\0 \\3a \end{pmatrix} \end{array} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #9
01. oktober kl. 09:11 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{406 fortsat}\\& \begin{array}{lllll} 4)\\& \begin{array}{lllll} \overrightarrow{OS}=\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{2a_1+b_1}{3}\\\frac{2a_2+b_2}{3} \\ \frac{2a_3+b_3}{3} \end{pmatrix}\\\\\\ \overrightarrow{OT}=\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{a_1+2b_1}{3}\\\frac{a_2+2b_2}{3} \\\frac{a_3+2b_3}{3} \end{pmatrix} \end{array} \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: vektorer i 3D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.