Matematik

vektorer i 3D

30. september 2020 af fridalun - Niveau: A-niveau

Svar #1
30. september 2020 af fridalun

er der nogle der kan forklare mig hvad jeg skal i denne opgave? og evt hjælpe/guide mig gennem første opgave så jeg ved hvad jeg skal?

Vedhæftet fil:Vinkel mellem vektorer og mere.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2020 af ringstedLC

416. Bestem en plan for tre af punkterne. Indsæt det fjerde punkt i planens ligning og vis at den opfyldes.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2020 af mathon

På en linje afsættes punkterne A og B.

Afsættes et variaelt punkt P på linjen
har man:
$\small \begin{array}{lllll} \textbf{Teori:}\\& \begin{array}{lllll} &\overrightarrow{AP}=f\cdot \overrightarrow{BP}\\\\& \left | f \right |=\frac{\left | \overrightarrow{AP} \right |}{\left | \overrightarrow{BP} \right |}\quad P\neq B\\ \textup{samt}\\& \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}\\\\& \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+f\cdot \overrightarrow{BP}\\\\& \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+f\cdot\left ( \overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB} \right )\\\\& \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+f\cdot \overrightarrow{OP} -f\cdot \overrightarrow{OB} \\\\& \overrightarrow{OP}-f\cdot \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}-f\cdot \overrightarrow{OB}\\\\& \left ( 1-f \right )\cdot \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}-f\cdot \overrightarrow{OB}\\\\\\& \overrightarrow{OP}=\frac{1}{1-f}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{f}{1-f}\cdot \overrightarrow{OB} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}1)\\& \textbf{Aktuelt:}\\&& \begin{array}{lllll} & \overrightarrow{OS}=\frac{1}{1-f}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{f}{1-f}\cdot \overrightarrow{OB}\quad f=-\frac{1}{2}\\\\& \overrightarrow{OS}=\frac{1}{1-\left ( -\frac{1}{2} \right )}\cdot \begin{pmatrix} 9\\6 \\ 3 \end{pmatrix}-\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left ( -\frac{1}{2} \right )}\cdot \begin{pmatrix} 3\\-3 \\ 3 \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{OS}=\frac{2}{3 }\cdot \begin{pmatrix} 9\\6 \\ 3 \end{pmatrix}+\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} 3\\-3 \\ 3 \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{OS}= \begin{pmatrix} 6\\4 \\2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1\\-1 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\3 \\ 3 \end{pmatrix}\\\\\\\\& \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} 1)\\& \textbf{Aktuelt}\\&& \begin{array}{llllll} \overrightarrow{OT}=\frac{1}{1-f}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{f}{1-f}\cdot \overrightarrow{OB}\quad f=-2\\\\ \overrightarrow{OT}=\frac{1}{1-(-2)}\cdot \overrightarrow{OA}-\frac{-2}{1-(-2)}\cdot \overrightarrow{OB}\\\\ \overrightarrow{OT}=\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} 9\\6 \\ 3 \end{pmatrix}+\frac{2}{3}\cdot \begin{pmatrix} 3\\-3 \\ 3 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{OT}= \begin{pmatrix} 3\\2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2\\-2 \\ 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 5\\0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. september 2020 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textbf{416}\\& \begin{array}{lllll} \textup{Planen: }&\alpha\textup{:}&\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA} +s\cdot \overrightarrow{AB}+t\cdot \overrightarrow{AC}\quad s,t\in\mathbb{R}\\\\ &\alpha\textup{:}&\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\3 \\ 2 \end{pmatrix} +s\cdot\begin{pmatrix} 10\\-7 \\ 2 \end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 26\\-20 \\ 13 \end{pmatrix}\\\\ \textup{hvoraf ved}\\ \textup{inds\ae ttelse}\\ \textup{af }D\textup{'s koordinater:}\\&& \begin{array}{lll} 14=-2+10s+26t\\ -10=3-7s-20t\\\\ \textup{solve}\left ( 14=-2+10s+26t \textup{ and }-10=3-7s-20t,\{s,t\}\right) \end{array}\\\\&&s=-1\textup{ og }t=1\\\\ \textup{kontrol p\aa \ }D\textup{'s}\\ \textup{tredjekoordinat:}&&2+(-1)\cdot 2+1\cdot 13=13\\\\ \textup{konklusion:}&&D\textup{ \textbf{ligger} i }\alpha \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{417}\\& \begin{array}{llllll} 1)\\& \begin{array}{llllll} \textup{Vektorvinkel:}&v=\cos^{-1}\left (\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right )\\\\& v=\cos^{-1}\left (\frac{\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\ 5 \\ 8 \end{pmatrix}}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{98}} \right )=8.21\degree \end{array} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{406 fortsat}\\& \begin{array}{lllll} 2)\\& \begin{array}{lllll} \overrightarrow{OS}=\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 5\\3 \\ 4 \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 2\\6 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\4 \\\frac{13}{3} \end{pmatrix}\\\\\\ \overrightarrow{OT}=\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 5\\3 \\ 4 \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 2\\6 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\5 \\\frac{14}{3} \end{pmatrix} \end{array}\\\\\\\\ 3)\\& \begin{array}{lllll} \overrightarrow{OS}=\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} a\\2a \\ -a \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 4a\\-a \\ 5a \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2a\\a \\ a \end{pmatrix}\\\\\\ \overrightarrow{OT}=\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} a\\2a \\ -a \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} 4a\\-a \\ 5a \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3a\\0 \\3a \end{pmatrix} \end{array} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. oktober 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{406 fortsat}\\& \begin{array}{lllll} 4)\\& \begin{array}{lllll} \overrightarrow{OS}=\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{2a_1+b_1}{3}\\\frac{2a_2+b_2}{3} \\ \frac{2a_3+b_3}{3} \end{pmatrix}\\\\\\ \overrightarrow{OT}=\mathbf{\frac{1}{3}}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}+\mathbf{\frac{2}{3}}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{a_1+2b_1}{3}\\\frac{a_2+2b_2}{3} \\\frac{a_3+2b_3}{3} \end{pmatrix} \end{array} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: vektorer i 3D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.