Matematik

Differentialligning med hjælpemidler

11. oktober 2020 af Abemand31 (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en model for opvarmning af vand i en gryde, er vandets temperatur som funktion af tiden en løsning til differentialligningen,
dT/dt=5,7−0,005⋅(T−22),
hvor T(t) er vandets temperatur (målt i C) til tidspunktet t målt i minutter efter påbegyndt opvarmning. Ved begyndelsen er vandet 22 C

Hvor lang tid går der, før vandets temperatur er 100 C?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2020 af peter lind

se formel 177 side 29 i din formelsamling.

Du kan også bruge dit CAS værktøj

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t}=5.7-0.005\cdot (T-22)\\\\& \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t}=5.7-0.005T+0.11\\\\& T{\;}'+0.005T=5.81\\\\ \textup{panserformlen}\\ \textup{giver:}&T(t)=e^{-0.005t}\cdot \int 5.81\cdot e^{0.005t}\, \mathrm{d}t\\\\& T(t)=e^{-0.005t}\cdot\left (\frac{5.81}{0.005}\cdot e^{{0.005t}} +C \right )\\\\& T(t)=Ce^{-0.005t}+1162\\\\&& T(0)=22=C+1162\\\\& T(t)=-1140e^{-0.005t}+1162\\\\\\ \textup{Tid for opvarmning}\\ \textup{til 100}\degree C\textup{:}&100=-1140e^{-0.005t}+1162\\\\& 1140\cdot e^{-0.005t}=1062\\\\& e^{-0.005t}=\frac{1062}{1140}\\\\& e^{0.005t}=\frac{1140}{1062}\\\\& 0.005t=\ln\left ( \frac{1140}{1062} \right )\\\\& t=\frac{\ln\left ( \frac{1140}{1062} \right )}{0.005} \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligning med hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.