Matematik

Vektorer i rummet

12. oktober kl. 20:27 af RAED22 - Niveau: A-niveau

I et sædvanligt (x, y, z)-koordinatsystem i rummet betragtes punkterne A = (1,1,1), B = (3,0,0), C = (0,4,3) og D = (2,3,2).

a) Vis at de fire punkter udspænder et parallelogram P , opstil en parameterfrem- stilling for P , og bestem arealet af P .


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. oktober kl. 20:45 af Capion1

Bestem to ikke-parallelle retningsvektorer for planen hvori P ligger samt et punkt i planen.
Du må i formelsamlingen kunne se, hvordan parameterfremstillingen nedskrives.
Der er to parametre, én for hver af retningsvektorerne.
 


Brugbart svar (1)

Svar #2
12. oktober kl. 20:48 af ringstedLC

Bestem fire vektorer, der forbinder punkterne. Hvis de parvis er parallelle og lige lange, må punkterne danne et parallellogram.

Arealet er absolutte (numeriske) værdi af determinanten.


Brugbart svar (0)

Svar #3
12. oktober kl. 21:05 af BirgerBrosa

#2 Man kan kun tage determinanten af en kvadratisk matrix.

Du mener nok at arealet er den absolutte værdi af krydsproduktet.


Brugbart svar (1)

Svar #4
12. oktober kl. 21:18 af ringstedLC

#2: Tak for rettelsen. Dog vil jeg mene, at det er længden af krydsproduktet.

\begin{align*} A_{parall.} &= \left | \vec{a}\times \vec{b} \right | \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #5
12. oktober kl. 21:18 af BirgerBrosa

#3 Rettelse:

Du mener nok at arealet er den absolutte værdi af krydsproduktet.

Du mener nok at arealet er den længden af krydsproduktet.

#4 Du har ret.


Brugbart svar (0)

Svar #6
12. oktober kl. 21:29 af oppenede

Arealet er kvadratroden af determinanten af matricen ganget sin egen transponerede.


Brugbart svar (1)

Svar #7
13. oktober kl. 10:54 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textup{Parameterfremstilling:}\\&\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+s\cdot \overrightarrow{AB}+t\cdot \overrightarrow{AC}\quad s,t\in\mathbb{R}\\\\&\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 2\\-1 \\ -1 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -1\\3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{array}


Svar #8
13. oktober kl. 12:51 af RAED22

hej
Et parallelogram er en firkant, hvor modstående vinkler er ens
så vinkel to vektoer BA og BD, det skal være lige med vinkel  of CD og CA
jeg fik svar på 0.70166 begge vinkel så det var samme vinkel så de er et parallelogram


Brugbart svar (1)

Svar #9
13. oktober kl. 15:14 af mathon

...eller 
              forudsætningen for et parallellogram
              er bl.a.
                              \small \small \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\ \textup{hvilket unders\o ges }\\ \textup{om er tilf\ae ldet:}\\& \begin{array}{c|c}\hline\\ \overrightarrow{AD}&\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\\\ \hline \begin{pmatrix} 2\\3\\2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}&\begin{pmatrix} 3\\0 \\ 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0\\4 \\ 3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}\\\hline \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 1 \end{pmatrix}&\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ -1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -1\\3 \\ 2 \end{pmatrix}\\\hline \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 1 \end{pmatrix}&\begin{pmatrix} 1\\2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{array} \\\\\\ \textbf{Konklusion:}&\textup{Firkant ABCD \textbf{er} et parallellogram.} \end{array}

                      


Svar #10
13. oktober kl. 15:22 af RAED22

super:) , tak 


Svar #11
13. oktober kl. 15:58 af RAED22

I et sædvanligt (x, y, z)-koordinatsystem i rummet betragtes punkterne A = (1,1,1), B = (3,0,0), C = (0,4,3) og D = (2,3,2).

a) Vis at de fire punkter udspænder et parallelogram P , opstil en parameterfrem- stilling for P , og bestem arealet af P .

For et vilka °rligt k > 0 betragtes vektoren v = (2, −1, k) .

b)  Bestem volumen (som funktion af k ) af den punktmængde der gennemfejes af P ,

na °r P parallelforskydesmed v.


Svar #12
13. oktober kl. 15:59 af RAED22

spørgsmål b) 


Brugbart svar (0)

Svar #13
13. oktober kl. 20:12 af oppenede

Det er absolutværdien af determinanten af den 3x3 matrix du får af v=(2, −1, k), samt to ikke-parallelle sider af parallellogrammet, f.eks. AB og AC.


Brugbart svar (0)

Svar #14
13. oktober kl. 21:19 af ringstedLC

#8:

#8

hej
Et parallelogram er en firkant, hvor modstående vinkler er ens
så vinkel to vektoer BA og BD, det skal være lige med vinkel  of CD og CA
jeg fik svar på 0.70166 begge vinkel så det var samme vinkel så de er et parallelogram

Dette kan kun bruges, når de fire punkter ligger i samme plan. På nedenstående figur er de tre vinkler også lige store.

Med metoderne i #2 og #9  vises, at punkterne ligger i samme plan.


Brugbart svar (0)

Svar #15
13. oktober kl. 21:19 af ringstedLC

Vedhæftet fil:__0.png

Skriv et svar til: Vektorer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.