Matematik
Vektorer i rummet
I et sædvanligt (x, y, z)-koordinatsystem i rummet betragtes punkterne A = (1,1,1), B = (3,0,0), C = (0,4,3) og D = (2,3,2).
a) Vis at de fire punkter udspænder et parallelogram P , opstil en parameterfrem- stilling for P , og bestem arealet af P .
Svar #1
12. oktober 2020 af Capion1
Bestem to ikke-parallelle retningsvektorer for planen hvori P ligger samt et punkt i planen.
Du må i formelsamlingen kunne se, hvordan parameterfremstillingen nedskrives.
Der er to parametre, én for hver af retningsvektorerne.
Svar #2
12. oktober 2020 af ringstedLC
Bestem fire vektorer, der forbinder punkterne. Hvis de parvis er parallelle og lige lange, må punkterne danne et parallellogram.
Arealet er absolutte (numeriske) værdi af determinanten.
Svar #3
12. oktober 2020 af MandenMedMangeHatte
#2 Man kan kun tage determinanten af en kvadratisk matrix.
Du mener nok at arealet er den absolutte værdi af krydsproduktet.
Svar #4
12. oktober 2020 af ringstedLC
#2: Tak for rettelsen. Dog vil jeg mene, at det er længden af krydsproduktet.
Svar #5
12. oktober 2020 af MandenMedMangeHatte
#3 Rettelse:
Du mener nok at arealet er den absolutte værdi af krydsproduktet.
Du mener nok at arealet er den længden af krydsproduktet.
#4 Du har ret.
Svar #6
12. oktober 2020 af oppenede
Arealet er kvadratroden af determinanten af matricen ganget sin egen transponerede.
Svar #8
13. oktober 2020 af RAED22
hej
Et parallelogram er en firkant, hvor modstående vinkler er ens
så vinkel to vektoer BA og BD, det skal være lige med vinkel of CD og CA
jeg fik svar på 0.70166 begge vinkel så det var samme vinkel så de er et parallelogram
Svar #11
13. oktober 2020 af RAED22
I et sædvanligt (x, y, z)-koordinatsystem i rummet betragtes punkterne A = (1,1,1), B = (3,0,0), C = (0,4,3) og D = (2,3,2).
a) Vis at de fire punkter udspænder et parallelogram P , opstil en parameterfrem- stilling for P , og bestem arealet af P .
For et vilka °rligt k > 0 betragtes vektoren v = (2, −1, k) .
b) Bestem volumen (som funktion af k ) af den punktmængde der gennemfejes af P ,
na °r P parallelforskydesmed v.
Svar #13
13. oktober 2020 af oppenede
Det er absolutværdien af determinanten af den 3x3 matrix du får af v=(2, −1, k), samt to ikke-parallelle sider af parallellogrammet, f.eks. AB og AC.
Svar #14
13. oktober 2020 af ringstedLC
#8:
#8hej
Et parallelogram er en firkant, hvor modstående vinkler er ens
så vinkel to vektoer BA og BD, det skal være lige med vinkel of CD og CA
jeg fik svar på 0.70166 begge vinkel så det var samme vinkel så de er et parallelogram
Dette kan kun bruges, når de fire punkter ligger i samme plan. På nedenstående figur er de tre vinkler også lige store.
Med metoderne i #2 og #9 vises, at punkterne ligger i samme plan.
Skriv et svar til: Vektorer i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.