Matematik

Vektor

18. oktober 2020 af TheGirl123 - Niveau: B-niveau

Hej igen gutter. Nogen der ved hvordan man regner med vektorer analytisk og geometrisk? Skal lige være helt sikker.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2020 af mathon

Hvad er spørgsmålet?

Svar #2
18. oktober 2020 af TheGirl123

Hej! Spørgsmålet er: ''Der ønskes en redegørelse for vektorer, herunder hvordan man regner med vektorer både analytisk og geometrisk.''

Tak fordi du spurgte :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. oktober 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{For vektorerne}&\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\ a_2 \end{pmatrix}\quad \textup{og}\quad \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}\\ \textbf{defineres:}\\\\ \textup{tv\ae rvektor:}&\widehat{\overrightarrow{a}}=\begin{pmatrix} -a_2\\a_1 \end{pmatrix}\\\\ \textup{addition og subtraktion:}&\overrightarrow{a}\pm\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}\pm\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix} \\\\ \textup{tal gange vektor:}&k\cdot \overrightarrow{a}=k\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} k\cdot a_1\\k\cdot a_2 \end{pmatrix}\\\\ \textup{skalarprodukt:}&\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2=\\\\& \sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}\cdot \sqrt{{b_1}^2+{b_2}^2}\cdot \cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})\\\\ \textup{determinant:}&\begin{vmatrix} a_1&b_1 \\ a_2 &b_2 \end{vmatrix}=a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1= \end{array}$

Svar #4
18. oktober 2020 af TheGirl123

Nu ser jeg :) Men hvad er det der er analytisk og geomtrisk på billedet?:) Undskyld, lyder måske rigtig dum. Men vores lærer har aldrig snakket om det før, og kan ikke finde informationer andre steder. Og tak for svaret!

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Endvidere}\\& \begin{array}{lllllll} \textup{N\aa r }\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}>0\textup{ er vektorvinklen spids}\\\\ \textup{N\aa r }\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0\textup{ er vektorvinklen ret}\\\\ \textup{N\aa r }\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}<0\textup{ er vektorvinklen stump} \end{array} \end{array}$

Svar #6
18. oktober 2020 af TheGirl123

Tak for endnu en information! Men det ville være dejligt hvis du svarede på #4, som sagt forstår jeg det ikke. Hehe xd

Brugbart svar (1)

Svar #7
18. oktober 2020 af mathon

Den rette linjes
analytiske fremstilling:
   Er $\small P_o(x_o,y_o)$ et fast punkt på linjen $\small l$ , $\small P(x,y)$ et variabelt punkt på $\small l$ og er $\small \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)$ en
   normalvektor på $\small l$ , kan dennes punkter
   beskrives:

$\small \begin{array}{llllll} l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y)\mid \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP} =0\right \}\\\\ l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y)\mid \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-x_o\\ y-y_o \end{pmatrix} =0\right \}\\\\ l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y)\mid ax+by+c=0\quad \wedge\quad c=-(ax_o+by_o)\right \}\\\\ l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y)\mid y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}\right \} \end{array}$

Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.