Matematik

Differentialregning

22. oktober 2020 af Tippi123 - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg er i gang med en opgave, men jeg er stødt på nogle opgaver med spørgsmål, som jeg ikke helt ved, hvordan jeg skal gribe an.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ved den første får jeg en funktion: $f(x)=x^2-50ln(x), x>0$

Så oplyses det, at der netop er én værdi af x₀, således at linjen med ligningen $y=f'(x_0)*x$ er en tangent til grafen for f.

1) Jeg skal bestemme denne værdi af x₀

Ved den anden opgave får jeg en funktion: $ln(M)=1,6524-4,612*e^{-0,0423t}$

Funktionen er en model for populationen af kyllinger, hvor sammenhængen er mellem en kyllings vægt M (måæt i kg) og kyllingens alder t (målt i døgn efter udklækning)

2) Jeg skal nu bestemme M som funktion af tiden t

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Jeg håber, at I kan hjælpe, og tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2020 af Anders521

Mht. 1) Fordi grafen for f og den rette linje for tangenten har netop et fællespunkt, dvs. punktet hvor de "berører" (ikke skærer) hinanden, må 1. koordinatet til punktet være x₀. Derfor kan du løse ligningen f(x) = y mht. x₀

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. oktober 2020 af Capion1

Tangenten i (x₀ , f (x₀))

$y=2\left ( x_{0}-\frac{25}{x_{0}} \right )x-2x_{0}\left ( x_{0}-\frac{25}{x_{0}} \right )$

Konstantleddet skal åbenbart være 0.
Sæt derfor sidste parentes' indhold til 0 og find x₀som skal være positiv.

2) Man har
ln M = a ⇔ e^a = M

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.