Matematik

Finde parameterfremstilling for hyperbel

04. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har fået oplyst en lineær afbildningsmatrix:

$F=\begin{bmatrix} 0 &a \\ b&0 \end{bmatrix}$

Og grafen for en hyperbel på formen:

$x^2-y^2=1$

Begrænset af linjerne $x=0$ og $x=2$

Jeg bliver nu bedt om at sætte $a=b=1$ og bestemme en parameterfremstilling for hyperblen og dens afbildning, men jeg er fuldstændig på bar bund. Nogen der kan give et hint?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}& x^2-y^2=1\\\\ \textup{Parameterfremstilling:}\\& \begin{pmatrix} x\\\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}\cdot \left ( t+\frac{1}{t} \right )\\ \\\frac{1}{2}\cdot \left ( t-\frac{1}{t} \right ) \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #2
04. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet)

Mange tak. Hvordan er du kommet frem til det?

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. november 2020 af Eksperimentalfysikeren

En anden mulig parameterfremstilling er:

$\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cosh(t)\\ sinh(t) \end{pmatrix}$

Ligningen cosh(t)² - sinh(t)² = 1 svarer til cos(v)² + sin(v)² = 1.

Svar #4
04. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet)

Igen tak. Jeg med på, at jeg bruge alt, der opfylder, at x^2-y^2=1. Og jeg er også helt med på, hvordan jeg afbilder de to eksempler, som I har givet mig. Jeg er nu meget interesseret i at vide, hvordan jeg generelt veksler mellem ligningerne og parameterfremstillingerne?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. november 2020 af Eksperimentalfysikeren

Hvis du har y=f(t), kan du indsætte f(t) i ligningen og isolere x.Så har du den anden koordiatfunktion. Bemærk, at det sidste trin i isoleringen af x giver to muligheder. Hyperplen har jo to grene og de tomuligheder svarer ti de to grene.

Skriv et svar til: Finde parameterfremstilling for hyperbel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.