Vektorrum

En smule context

Det er en hjemmeopgave i DTU's matematik 1-kursus.

har løst b

Ja det er det, men kan ikke helt forstå opgaven. Vil heller ikke have et resultat, men en forståelse :)

#4 

I delopgave c) står der, at du først skal gøre rede for at v ∈ U og v ∈ span{a₁, a₂, a₃}. Hvad er det så du bliver bedt om? At "gør rede for at v ∈ U" vil sige, at du skal bevise vektoren v er et element i mængden U. Du får oplyst, at U = { (a-b, -a, -a-b, 2b) |a, b ∈ R }, hvor enhver vektorer i U, skal kunne skrives som vektoren                                                                                                                                                                                                                              (a-b, -a, -a-b, 2b),                                                                                                             der er en parameterfremstilling ( en sum ) af vektorerne a·(1,-1,-1, 0) og b·(-1, 0, -1, 2) med parameterne a og b. Altså skal v kunne skrives på denne form, dvs. (-4, 1, 2, 6) = a·(1,-1,-1, 0) + b·(-1, 0, -1, 2). Hvis du kan finde a og b, så højre- og venstresiden er lig hinanden, har du vist, at v ∈ U.

Ved mængden span{a₁, a₂, a₃} forstår vi de linearkombinationer af vektorerne a₁, a₂ og a₃. Spørgsmålet er om v er et element af denne mængde. Et ækvivalent spørgsmål er om den udvidet koefficientmatrix [A| v], hvor A udgøres af vektorerne a₁, a₂ og a₃, er konsistent. Er den det, vil v være et element i span{a₁, a₂, a₃}.