Matematik

Skæring mellem parameter fremstilling og linje...

09. november 2020 af masteredvin45 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg har nogle problemer med den her opgave som lyder på:

Linjen l ga°r gennem punkterne A(1,3) og B(4,6)

a) Bestem en parameterfremstilling for l

Linjen m er givet ved ligningen y=-x+8

b) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og m

Jeg har løst a og fik min parameterfremstilling til at være <1,3> + t <3,3>

Jeg er bare usikker på hvordan at jeg skal finde mit skæringspunkt.

(uden hjælpemidler)

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2020 af mathon

Enten finder du
   en parameterfremstilling for linjen $\small \small m$
   eller
   en ligning for linjen $\small l$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2020 af mathon

en parameterfremstilling for linjen $\small \small m$

$\small \begin{array}{lllll} m\textup{:}&\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\8 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 1\\-1 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2020 af mathon

en ligning for linjen $\small \small \small l$ som har retningsvektor $\small \begin{array}{lllll} \overrightarrow{r}=\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\1 \end{smallmatrix}\bigr) \end{pmatrix}$ og dermed normalvektor $\small \begin{array}{lllll}\overrightarrow{n}= \widehat{\overrightarrow{r}}=\bigl(\begin{smallmatrix} -1\\1 \end{smallmatrix}\bigr) \end{pmatrix}$

$\small \begin{array}{lllll} l\textup{:}& -(1)\cdot (x-1)+1\cdot (y-3)=0\\\\& -x+1+y-3=0\\\\& -x+y=2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. november 2020 af mathon

Vælges en parameterfremstilling forlinjen $\small \small m$
haves:
$\small \begin{array}{lllll} l\textup{:}&\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\qquad \; \; \, \, t\in\mathbb{R}\\\\\\ m\textup{:}&\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\8 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 1\\-1 \end{pmatrix}\qquad s\in\mathbb{R}\\ \textup{dvs}\\& 1+t=s\\& 3+t=8-s\\\\\\& t-s=-1\\& \underline{t+s=5 \; \; \; }\\\\& 2t=4\\\\&t=2\\\\ \textup{hvoraf:}\\& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}+2\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\5 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2020 af mathon

Vælges en ligning for linjen l
haves:
$\small \small \small \begin{array}{lllll}& l\textup{:}& \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\y-3 \end{pmatrix}=0\\\\&& -1\cdot \left ( x-1 \right )+1\cdot (y-3)=0\\\\&& -x+1+y-3=0\\\\&& y=x+2\\\\& m\textup{:}&y=-x+8\\ \textup{hvoraf:}\\&& 2x-6=0\\\\&& x=3&\textup{som indsat i }y=-x+8\\\\ \textup{giver:}&&y=-3+8=5\\\\ \textup{Sk\ae rings-}\\ \textup{punkt:}&&S=(3,5) \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. november 2020 af mathon

#0
Din overskrift er forvrøvlet.

Skriv et svar til: Skæring mellem parameter fremstilling og linje...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.