Matematik

Differentialligning

16. november 2020 af studineM - Niveau: A-niveau

Halløj, håber der er nogen som kan hjælpe med denne opgave:-)

Underøg om f(x) = x^3 + x^2 - 3 er løsnignen til differentialligningen

dy/dx - 3y = 3x^3 + 2x + 9

Tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2020 af Mathias7878

Anvend, at f'(x) = y' = dy/dx og at f(x) = y. Undersøg nu om venstre siden er ens med højre siden, hvis du finder justnævnte og indsætter i differentialligningen. Er de det, så er f(x) en løsning til differentialligningen.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2020 af Anders521

#0 Hvad du bliver bedt om, er at gøre prøve.

Med y = x³ + x² - 3 og dy/dx = 3x² +2x indsættes forskrifterne i differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2020 af janhaa

$y = x^3 + x^2 - 3 \\ \\y ' =3x^2+2x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2020 af janhaa

dvs:

$y ' -3y =-3x^2+2x+9\neq 3x^3+2x+9$

Svar #5
16. november 2020 af studineM

Så det vil sige at f(x) = x^3 + x^2 - 3 ikke er løsningen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2020 af Anders521

#5 Tja, hvad betyder udsagnet

-3x³ + 2x +9 ≠ 3x³ + 2x + 9 ?

Svar #7
17. november 2020 af studineM

At det ikke er løsningen, fordi der i den første del står minus foran og i den anden del er der ikke minus foran 3x^2

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. november 2020 af Anders521

At det ikke er løsningen, fordi der i den første del står minus foran og i den anden del er der ikke minus foran 3x^2

Korrekt, idet -3x³ ≠ 3x³ for alle x ∈ R.

Svar #9
20. november 2020 af studineM

Tusind tak!

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.