Matematik

Differentiering

16. november 2020 af plinner - Niveau: B-niveau

Denne her opgave, føler jeg at jeg forstår nogenlunde. Længden af hegnet er 2x+y, og arealet af hundegården må være x*y. Derfor, er opgave 3 y=30/x. Men, hvordan filan skal opgave 4 laves? Differentiering crasher mit CAS-program, og så kan jeg jo altid differentiere selv, men jeg ved så ikke helt hvor at jeg skal hen derefter.

Vedhæftet fil: 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2020 af Mathias7878

3) Idet at arealet er

$30 = y \cdot x \Leftrightarrow y = \frac{1}{x} \cdot 30$

4) Mindst mulig x kræver, at

$\frac{dy}{dx} = 0$

Anvend nu, at

$\left( k \cdot \frac{1}{x} \right )' = -k \cdot \frac{1}{x^2}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2020 af AMelev

Du kender iflg. 1) længden l(x) = 2x + y, og du ved iflg. 3), at y = 30/x.
Dermed har du l(x) = 2x + 30/x, x > 0.
Så bestemmer du nulpunkt(er) for l'(x) og benytter fortegn for l'(x) eller graf for l(x) til at fastlægge monotoni og minimum for l(x).

Skriv et svar til: Differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.