Matematik

vektorregning

22. november 2020 af fridalun - Niveau: A-niveau

Jeg har fået planen: 5x-7z=0

Dette skal jeg komme frem til ved hjælp af 3 givne punkter:

a(o,o,o)

b(o,1,o)

c(o.7, 1.3, 0.5)

Hvordan gør jeg dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2020 af janhaa

ab x ac = n = [0.5, 0, -0.7]

plan: 0.5*(x-0) + 0*(y - 0) - 0.7*(z-0) = 0

0.5x - 0.7z = 0

5x - 7z = 0

q.e.d.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. november 2020 af ringstedLC

En normalvektor er krydsproduktet af to ikke-parallelle vektorer i planen. Brug fx vektor ab og vektor ac. Et punkt (x₀, y₀, z₀) i planen indsættes i planens ligning:

$\begin{align*} p:a\,(x-x_0)+b\,(y-y_0)+c\,(z-z_0) &= 0 \;,\;\vec{n}_p=\left(\begin{smallmatrix} a\\b\\c \end{smallmatrix}\right) \end{align*}$

Her er det så rigtig ufikst, når dine punkter ikke er benævnt med store bogstaver som er den sædvanlige notation. Se at punkt a vil være nemt at indsætte og forkort/forlæng din ligning så den passer med den opgivne.

Bemærk iøvrigt ligheden med linjens ligning (2D).

Svar #3
23. november 2020 af fridalun

#1
ab x ac = n = [0.5, 0, -0.7]

plan: 0.5*(x-0) + 0*(y - 0) - 0.7*(z-0) = 0

0.5x - 0.7z = 0

5x - 7z = 0

q.e.d.

hvordan hoppede du fra 0,5x - 0,7z = 0 til 5x-7z =0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2020 af ringstedLC

Der er jo bare "pyntet" lidt på ligningen ved at gange med ... på begge sider af lighedstegnet.

I dette tilfælde betyder det så, at både vektor (0.5, 0, -0.7) og vektor (5, 0, -7) er normalvektorer for planen, hvilket følger af, at de parallelle.

Skriv et svar til: vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.