Matematik

Andengradsligning

28. november 2020 af lauhan - Niveau: B-niveau

Hvordan løser man denne andengradsligning. Jeg har siddet og fumlet med den i noget tid nu.

(x+3)^2 -1=0

Mange tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2020 af PeterValberg

Du starter med at ophæve parentesen (husk dine kvadratsætninger)
Dernæst reducerer du ligningen
Benyt så den generelle løsningsformel til at løse ligningen

- - -

mvh.

Peter Valberg

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} (x+3)^2-1=0\\\\ (x+3)^2=1\\\\ x+3=\mp\sqrt{1}\\\\ x+3=\mp1\\\\ x=-3\mp1\\\\ x=\left\{\begin{matrix} -4\\-2 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. november 2020 af PeterValberg

mht. kvadratsætningerne se dette < LINK >

mht til at løse anddengradsligninger se video nr. 7, 8, 9 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg

Svar #4
28. november 2020 af lauhan

hvad betyder tegnet foran 1 mange af stederne ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. november 2020 af StoreNord

$\mp 1$ betyder -1 eller +1 .

Svar #6
28. november 2020 af lauhan

nårh tak

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. november 2020 af ringstedLC

Det er et minus/plus-tegn. Du kan også skrive et plus/minus-tegn (±).

Svar #8
28. november 2020 af lauhan

men det er da ikke sådan man regner en andengradsligning ud. skal der ikke også være en diskriminant?

Brugbart svar (1)

Svar #9
28. november 2020 af mathon

Når andengradsligningen
$\small ax^2+bx+c=0\quad a\neq0$

$\small \begin{array}{llllll} &a\left (x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=0\\ \textup{kvadratkompletteres den}\\& \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{4ac}{4a^2} =0\\\\& \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}=\frac{d}{4a^2}\\\\ \textup{men \textbf{din} ligning \textbf{var} kvadratisk,}\\ \textup{hvorfor besv\ae ret med f\o rst at }\\ \textup{kvadrere og efterf\o legende kvadrat-}\\ \textup{komplettere kan undlades:} \end{array}$ $\small \begin{array}{llllll} &a\left (x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=0\\ \textup{kvadratkompletteres den}\\& \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{4ac}{4a^2} =0\\\\& \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}=\frac{d}{4a^2}\\\\ \textup{men \textbf{din} ligning \textbf{var} kvadratisk,}\\ \textup{hvorfor besv\ae ret med f\o rst at }\\ \textup{kvadrere og efterf\o legende kvadrat-}\\ \textup{komplettere kan undlades:}\\& \small \begin{array}{llllll} (x+3)^2-1=0\\\\ (x+3)^2=1\\\\ x+3=\mp\sqrt{1}\\\\ x+3=\mp1\\\\ x=-3\mp1\\\\ x=\left\{\begin{matrix} -4\\-2 \end{matrix}\right. \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #10
28. november 2020 af ringstedLC

Det er ikke altid nødvendigt at bestemme diskriminanten.

Andengradsligninger kan sommetider løses på flere måder. Vi vælger så den mest praktiske afhængigt af på hvilken form, de er opskrevet.

Brugbart svar (1)

Svar #11
28. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Men da du \textbf{vil} den vej}\\ \textup{har du:}\\& \begin{array}{lllll} (x+3)^2-1=0\\\\ x^2+6x+9-1=0\\\\ x^2+6x+8=0\\\\ \begin{array}{lll} a=1\\ b=6 \\ c=8 \\ d=6^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4\\\sqrt{d}=\sqrt{4}=2 \end{array}\\\\ x=\frac{-6\mp2}{2}=-3\mp1\\\\ x=\left\{\begin{matrix} -4\\ -2 \end{matrix}\right. \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #12
28. november 2020 af mathon

og endda endnu
lettere:
$\small \begin{array}{llllll} (x+3)^2-1=0\\\\ (x+3)^2-1^2=0& \textup{kvadrats\ae ning}\\\\ \left ( x+3+1 \right )\left ( x+3-1 \right )=0\\\\ \left ( x+4 \right )\left ( x+2 \right )=0&\textup{nulreglen}\\\\ x=\left\{\begin{matrix} -4\\-2 \end{matrix}\right. \end{array}$

Svar #13
28. november 2020 af lauhan

tusind tak for hjælpen jeg forstår det meget bedre nu

Svar #14
28. november 2020 af lauhan

men oppe i #11 hvorfor tager man kvadratroden af d?

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. november 2020 af ringstedLC

#14: Fordi du i #8 hentyder til løsningsformlen:

$\begin{align*} x &= \frac{-b\pm \sqrt{d}}{2\,a} \end{align*}$

Skriv et svar til: Andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.