Matematik

Determinant

12. december 2020 af 061203 - Niveau: C-niveau

En trekant er givet ved punkterne A(3,4), B(5,5) og C(6,3)

Hvordan bestemmes trekantens areal

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. december 2020 af mathon

Trekantarealet er lig med halvdelen af den numeriske værdi af determinanten for vektorerne $\small \overrightarrow{AB}$ og $\small \small \overrightarrow{AC}.$

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. december 2020 af peter lind

A = ½ |det(AB, AC)| determinanten kan også udregnes som skalarproduktet mellem AB og AC's tværvektor

Svar #3
12. december 2020 af 061203

Hvordan beregner man determinanten? Kan du vise et eksempel?

Brugbart svar (1)

Svar #4
12. december 2020 af peter lind

se din formelsamling formel 58 side 12

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{bmatrix} 5\\5 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3\\4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\\1 \end{bmatrix}\\\\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\begin{bmatrix} 6\\3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3\\4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\-1 \end{bmatrix} \end{array}$

$\small \begin{array}{llllll}& \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{bmatrix} 5\\5 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3\\4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\\1 \end{bmatrix}\\\\& \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\begin{bmatrix} 6\\3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3\\4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\-1 \end{bmatrix}\\\\\\ \textup{Determinanten:}&\begin{bmatrix} 2 &3 \\ 1&-1 \end{bmatrix}=2\cdot (-1)-1\cdot 3=-5\\\\ \textup{Trekantsareal:}&T=\frac{1}{2}\cdot \left | -5 \right |=\frac{1}{2}\cdot 5=\frac{5}{2} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. december 2020 af ringstedLC

Indsæt punkterne, tegn trekanten og se:

$\begin{align*} A_{\Delta ABC} &= 0.5\,h\,g \\ &= 0.5\,a\,c=0.5\,a^2\;,\;c=a \\ a^2 &= \left ( x_C-x_B \right )^2+\left ( y_C-y_B \right )^2 \\ A_{\Delta ABC} &= \;? \end{align*}$

Vedhæftet fil:__0.png

Brugbart svar (1)

Svar #7
12. december 2020 af mathon

eller
$\small \begin{array}{lllll} T=\frac{1}{2}\cdot \left | 3\cdot \left ( 3-5 \right )+6\cdot \left ( 5-4 \right )+5\left ( 4-3 \right )\right |=\frac{1}{2}\cdot \left | -6+6+5 \right |=\frac{1}{2}\cdot 5=\frac{5}{2} \end{array}$

Svar #8
12. december 2020 af 061203

tusind tak, jeg fandt ud af det!

Skriv et svar til: Determinant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.