Matematik

differentialligning SARS

19. december 2020 af Alisa0710 - Niveau: A-niveau

Hej jeg skal løse følgende opgave:

SARS- epidemiens udvikling i Singapore i 2003 kan beskrives ved differentialligningen
dN/dt=0,000526*N*(209-N)

Hvor N er antal smittede til tidspunktet t (målt i døgn). Det oplyses, at der efter 30 døgn var 103 smittede.
a) Bestem væksthastigheden til det tidspunkt, hvor antal smittede var 100.
b)Bestem N(t), og gør rede for, hvad tallet 209 i modellen fortæller om epidimiens udvikling.

c) Gør rede for hvad tallet 209 i modellen fortæller om epidemiens udvikling.

Jeg har besvaret opgave a, men jeg har svært ved at løse opgave b og c, da jeg er tvivl om hvad jeg skal skrive ind på nspire, nogen som kan hjælpe ????

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2020 af mathon

\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{Generelt:}\\& \begin{array}{llllll} &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)\quad 0< y< M\\ \textup{har l\o sningen:}\\& y(x)=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. december 2020 af peter lind

b) Jeg kender ikke dit CAS værktøj; men du kan bruge din formelsamling side  29 frmel 178

c) Når N bliver 209 er dfferentialkvotien 0 så den kan ikke vokse mere


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2020 af Anders521

#0 & #2 N bliver aldrig 209


Svar #4
19. december 2020 af Alisa0710

#2 Mener du formel 179? :)


Brugbart svar (1)

Svar #5
20. december 2020 af mathon

              \small \small \begin{array}{llllll}\textbf{\textit{b})}\\& \begin{array}{llllll} &\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=0.000526\cdot N\cdot (209-N)\quad 0< N< 209\\ \textup{har l\o sningen:}\\& N(t)=\frac{209}{1+C\cdot e^{-0.11\cdot t}}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 103=\frac{209}{1+C\cdot e^{-0.11\cdot 30}}\\\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 1+C\cdot e^{-3.3}=\frac{209}{103}\\\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad C=\frac{209-103}{103}\cdot e^{3.3}=27.90\\\\& N(t)=\frac{209}{1+27.90\cdot e^{-0.11\cdot t}} \\\\\\ \textup{If\o lge modellen}&\textup{n\ae rmer antal smittede sig efter mange d\o gn }209\textup{ (asymptotisk)} \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: differentialligning SARS

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.