Matematik

LINEÆRE DIFFERENTIALLIGNINGER

22. december 2020 af Matfuckdk - Niveau: A-niveau

Sidder fast med disse to øvelser.

Vedhæftet fil: 2.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. december 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. december 2020 af peter lind

1) Sæt p(x) nd på y's plads og regn venstre side ud: Derefter trækker du 2x³ . Resultatet giiver eksakt 0. Det giver tre ligninger til bestemmelse af a, b og c

Svar #3
22. december 2020 af Matfuckdk

#2
1) Sæt p(x) nd på y's plads og regn venstre side ud: Derefter trækker du 2x³ . Resultatet giiver eksakt 0. Det giver tre ligninger til bestemmelse af a, b og c

f(x)=ax^2+2x^3+b

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. december 2020 af peter lind

Hvad mener du med f(x) = ??? Hvis det er det du sætter ind eller det der kommer ud af beregningerne er det forkert

Prøv evt. at bruge dit CAS værktøj

Svar #5
22. december 2020 af Matfuckdk

Sådan

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. december 2020 af peter lind

Du har helt misforstået det.

udregn dy/dx+xy-x³ hvor y = p(x) Det skal giver 0 Dermed får du 3 ligninger med de ubekendte a, b og c

Svar #7
22. december 2020 af Matfuckdk

Forstår ikke

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}1.\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad y=ax^2+bx+c\\\hline \begin{array}{c|c}&\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+x\cdot y&2x^3\\\\\hline\\ 2ax+b+x\cdot \left ( ax^2+bx+c \right )&2x^x\\\\\hline\\ 2ax+b+ax^3+bx^2+cx&2x^3\\\\\hline\\ a=2\quad b=0\\\\ (4+c)x+2x^3&2x^3\\\\\hline\\ c=-4\\\\ 2x^3&2x^3 \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (2)

Svar #9
22. december 2020 af Eksperimentalfysikeren

Du har et udtryk for p(x), nemlig ax²+bx+c. Hvis p(x) skal være løsning til differentialligningen, skal ligningen være opfyldt, hvis du erstatter y med p(x).

Forest i differentialligningen står differentialkoefficienten af y. Du skal altså finde differentialkoefficienten til udtrykket for p(x). Det næste led er xy. Her skal du erstatte y med udtrykket for p(x). Så har du en ligning, hvori kun a,b,c og x forekommer. Saml alle led med x³ og sæt x³ udenfor en parentes. Gør det samme med x², med x og med de led, der ikke indeholder x. Her af parenteserne skal være 0, ellers er der x-værdier, hvor ligningen ikke er opfyldt. Det giver dig 4 ligninger med de ubekendte a, b og c. Løs dem. Kontroller, at de fundne værdier opfylder alle 4 ligninger. Hvis ikke de gør det, er p(x) ikke en mulig løsning til differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} 1.\\& \begin{array}{llllll} y{\, }'+y=1-3x&\textup{Panserformlen giver:}\\\\ y(x)=e^{-x}\cdot \int \left ( 1-3x \right )e^x\,\mathrm{d}x\\\\ y(x)=e^{-x}\cdot\left ( \left ( 1-3x \right )\cdot e^x-\int e^x(-3)\,\mathrm{d}x \right )\\\\ y(x)=e^{-x}\cdot\left ( \left ( 1-3x \right )\cdot e^x+3\int e^x\,\mathrm{d}x \right )\\\\ y(x)=e^{-x}\cdot\left ( \left ( 1-3x \right )\cdot e^x+3e^x+C \right )\\\\ y(x)=e^{-x}\cdot\left ( (1-3x+3)e^x+C \right )\\\\\\ y(x)=f(x)=Ce^{-x}-3x+4\\\\& 2=f_1(-1)=C\cdot e+3+4\\& -5=C\cdot e\\& C=-5e^{-1}\\ f_1(x)=-5e^{-(x+1)}-3x+4 \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} 2.\\& \begin{array}{llllll} y(x)=f(x)=Ce^{-x}-3x+4\\\\& y{\, }'=2=-y+1-3\cdot 1\\& 2=-y-2\\& y=-4\\\\& y=-4=C\cdot e^{-1}-3\cdot 1+4\\& -4=C\cdot e^{-1}+1\\& C=-5e\\\\ f_2(x)=-5e^{1-x}-3x+4 \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. december 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{llllll} 3.\\& \begin{array}{llllll} y(x)=f(x)=Ce^{-x}-3x+4\\\\& y{\, }'=-2=-(-2x_o+3)+1-3x_0&\textup{i r\o ringspunktet}\\& -2=2x_o-3+1-3x_o\\& x_o=0\\\\& y_o=-2x_o+3&\textup{i r\o ringspunktet}\\& y_o=-2\cdot 0+3\\& y_o=3\\\\&y_o=Ce^{-x_o}-3x_o+4\\& 3=Ce^0+4\\& C=-1\\\\ f_3(x)=-e^{-x}-3x+4 \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: LINEÆRE DIFFERENTIALLIGNINGER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.