Matematik

Hvordan giver x*kvadratrod af x opløftet i 3= x^3/2

25. december 2020 af Hallo12344321 - Niveau: A-niveau

Hej,:)

Nogen der har en ide til hvordan man kan gå fra x*kvadratrod af x= x^3/2

Jeg har kigget på potensregnereglerne, hvor jeg har fundet at kvadratrod af x opløftet i 3 kan omskrives til x^1/3

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. december 2020 af AskTheAfghan

Du kan frit benytte, at √(x) = x^1/2, eller mere generelt ⁿ√(x) = x^1/n, når x selvfølgelig er ikke-negativt.

Derfor fås x√(x) = x¹x^1/2 = x^1+1/2 = x^3/2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. december 2020 af mathon

$\begin{array}{lllll} \sqrt{x}=\sqrt[2]{x^1}=\left (x^1 \right )^{\frac{1}{2}}=x^{1\cdot \frac{1}{2}}=x^{\frac{1}2{}} \end{array}$

Svar #3
25. december 2020 af Hallo12344321

Men kvadratrod af x opløstet i 3 giver ikke x^1/2, men x^1/3, hvis det skal omskrives :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. december 2020 af mathon

$\begin{array}{lllll}\left ( \sqrt{x} \right )^3=\left (\sqrt[2]{x^1} \right )^3=\left (\left (x^1 \right )^{\frac{1}{2}} \right )^3=\left (x^{1\cdot \frac{1}{2}} \right )^3=\left (x^{\frac{1}{2}} \right )^3 =x^{\frac{1}{2}\cdot 3}=x^{\frac{3}{2}}\end{array}$

Svar #5
25. december 2020 af Hallo12344321

Beklager :), men jeg forstår ikke helt hvor 1/2 kommer fra?

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. december 2020 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textup{Definition:}&\sqrt[n]{x^{m}}=x^{\frac{m}{n}}\qquad n\in\mathbb{N}\\\\& \sqrt{x}=\sqrt[2]{x^1}=x^{\frac{1}{2}} \end{array}$

Svar #7
25. december 2020 af Hallo12344321

Tak for hjælpen til jer begge, men man kunne vel også bare omksrive det hele på en gang til x^1/3 ik? Fremfor at tage det delvist, hvor først kavdratrod af x omksrives, og så ganges 3 på?

Brugbart svar (1)

Svar #8
25. december 2020 af ringstedLC

Selvfølgelig, men nu spørger du jo om, hvordan man kommer frem til det.

Svar #9
25. december 2020 af Hallo12344321

Fedt!, tak for hjæpen :)

Skriv et svar til: Hvordan giver x*kvadratrod af x opløftet i 3= x^3/2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.