Matematik

Differentialregning

27. december 2020 af EDL - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg sidder med en opgave, hvor jeg skal bestemme en tangent, der går gennem punktet (-2,8). Alle hjælpemidler er tilladt til opgaven, men jeg kan ikke få tangenten til at gå igennem punktet (-2,8).

Opgaven er vedhæftet.

Vedhæftet fil: Billede1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. december 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{1.}\\& \begin{array}{lllll} & f{\, }'(x)=\frac{-2}{x^2}\\\\ \textup{Tangentligning:}&y=\left ( \frac{-2}{{x_o}^2}\right )\left ( x-x_o \right )+\frac{2}{x_o}\\\\& 8=\left ( \frac{-2}{{x_o}^2}\right )\left ( -2-x_o \right )+\frac{2}{x_o}\\\\& x_o=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{2}\\1 \end{matrix}\right. \\\\ \textup{Tangentligninger:}\\& y=\left ( \frac{-2}{\left (-\frac{1}{2} \right )^2 }\right )\cdot \left (x-\left ( -\frac{1}{2} \right ) \right )+\left (\frac{2}{-\frac{1}{2}} \right )\\\\& y=-8x-8\\\\\\& y=\left ( \frac{-2}{{x_o}^2}\right )\left ( x-x_o \right )+\frac{2}{x_o}\\\\& y=\left ( \frac{-2}{{1}^2}\right )\left ( x-1 \right )+\frac{2}{1}\\\\& y=-2x+4 \end{array}\end{array}$

Svar #3
27. december 2020 af EDL

Det jeg gør er:

Formlen for tangentligningen:

y= f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

f(x0)= 2/x₀

f'(x0)= -2/x₀²

y= -2/x₀²*(x-x₀)+ 2/x₀

Punktet det ligger udenfor grafen af f(x) er (-2,8), dette sættes ind i tangentligningen:

8= -2/x₀²*(-2-x₀)+ 2/x₀

Ligningen er løst i GeoGebra: x₀= -0,5 _v x₀= 1

x₀ indsættes i f(x₀) og f'(x₀):

f(-0,5)= 2/-0,5= -4

f'(-0,5)= -2/-0,5²= 8

y_-0,5= 8*(x-(-0,5))-4

y_-0,5= 8x+4-4

y_-0,5= 8x

f(1)= 2/1= 2

f'(1)= -2/1²= -2

y₁= -2*(x-1)+2

y₁= -2x+2+2

y₁= -2x+4

Disse to ligninger tanger ikke med grafen, derimod skære igennem. Ingen af ligningerne går i gennem punktet (-2,8).

Svar #4
27. december 2020 af EDL

Mange tak Mathon!

Hvordan skal jeg bestemme, hvor tangenterne skærer med grafen?

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{2.}\\& \textup{Grafsk\ae ring}\\& \textup{kr\ae ver:}\\&& \begin{array}{llllll} 1)\\&&& \begin{array}{llllll} (-\frac{1}{2},f\left (- \frac{1}{2} \right )=\left ( -\frac{1}{2},-4 \right )\end{array}\\\\ 2)\\&&& \begin{array}{llllll} \left ( 1,f(1) \right )=\left ( 1,2 \right ) \end{array}\end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. december 2020 af ringstedLC

#3
f'(-0,5)= -2/-0,5²= 8

$\begin{align*} f'(x_0) = \frac{-2}{{x_0}^2}&=\frac{-2}{(-0.5)^2}\;,\;x_0=-0.5 \\ &\neq 8 \end{align*}$

#3
y₁= -2x+4

Disse to ligninger tanger ikke med grafen, derimod skære igennem. Ingen af ligningerne går i gennem punktet (-2,8).

$\begin{align*} y_{1} &=f(1)\cdot (x-1)+f(1) \\ y_{1} &=-2x+4 \\ 8 &=-2\cdot (-2)+4=8 \end{align*}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.