Matrixrepræsentation af f

28. december 2020 af Benjamin1998 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har opgaven:

Jeg tror jeg har fundet en rigtig basis for underrummet:

Jeg har lavet følgende:

$x_1-x_2+2x_3 \Leftrightarrow x_1=x_2-2x_3$

Hvorved jeg er kommet frem til følgende 2 vektorer som basis:

$\left( \begin{pmatrix} 1 \cr 1 \cr 0 \cr \end{pmatrix}, \quad \begin{pmatrix} -2 \cr 0 \cr 1 \cr \end{pmatrix} \right)$

Nu skal jeg så lave B. Det er den som jeg er i tvivl om. Jeg har gjort følgende:

$f(\boldsymbol{v}_1)=\begin{pmatrix} 1 - 0 \\ 1 - 0 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ \end{pmatrix}$

$f(\boldsymbol{v}_2)=\begin{pmatrix} -2-1 \\ 0-3 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ \end{pmatrix}$

Hvor jeg derfor har fået

$A=\begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 1 & -3 \\ \end{pmatrix}$

Men er meget i tvivl om dette er korrekt.

C) tror jeg at jeg har lavet rigtigt, hvis B er rigtigt

D) Der har jeg at basis for kernen er:

$\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$

Men er meget i tvivl om dette også er rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. december 2020 af peter lind

bDet kommer jo an på hvilken basis du regner i. I standartbasisen giver matricen kun en endimensional vektor som basis og dimensionen er 2

Svar #2
28. december 2020 af Benjamin1998

#1
bDet kommer jo an på hvilken basis du regner i. I standartbasisen giver matricen kun en endimensional vektor som basis og dimensionen er 2

Jeg regner jo, som der står i opgaven jeg skal, med basisen som jeg fandt i opgave a):

$\left( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right)$

For U

Og standardbaserne

$\left( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ \end{pmatrix}, \quad \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right)$

For $\mathbb{F}^2$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. december 2020 af peter lind

en basis for kernen er 3v₁+v₂

Svar #4
29. december 2020 af Benjamin1998

Men er den matrix jeg fandt i opgave b. rigtig?

Skriv et svar til: Matrixrepræsentation af f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.