Matematik

Tangentvektor til niveaukurve

30. januar 2021 af 45yy45y5 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har svært ved at finde ud af, hvad tangentvektoren til et punkt (x,y) på en niveaukurve til en reel funktion af to variable er et udtryk for. I gymnasiet lærte jeg, at tangentvektorer til parameterfremstillinger er hastighedsvektorer, og at de derfor beskriver hastigheden, hvormed en bevægelse langs denne parameterfremstilling foregår. Men hvad så, når man kigger på niveaukurver? Jeg er klar over, at tangentvektoren altid er ortogonal på gradientvektoren til samme punkt, så kunne der være en meget vigtig sammenhæng her?


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2021 af janhaa

do you have a problem, a task?


Svar #2
30. januar 2021 af 45yy45y5 (Slettet)

Nej. Jeg kan fint finde ud af at regne på det, men jeg forstår ikke, hvad tangentvektoren beskriver.


Svar #3
31. januar 2021 af 45yy45y5 (Slettet)

Et eksempel

Man har en funktion:

f(x,y)=ln(-9-x^2-y^2)

Og en parametriseret kurve i xy-planen:

r(u)=(u,u^3)

En sammensat funktion dannes nu:

h(u)=f(r(u))

Jeg skal nu finde:

h'(1)

Og den har jeg fundet til at være -8/7, og jeg ved, at mit resultat er rigtigt, men jeg forstår ikke, hvad denne værdi fortæller mig? Jeg er klar over, at man kan betragte r(u) som en sti langs grafen for f, og at h(u) kan betragtes som en højdefunktion.

Er differentialkvotienten måske en hældning på vej ned eller?


Skriv et svar til: Tangentvektor til niveaukurve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.