Matematik

Vektorfunktioner

05. februar 2021 af Matfuckdk - Niveau: A-niveau

Hvordan løser jeg denne øvelse i wordmat. Gerne med mellemregninger  

Vedhæftet fil: v.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2021 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
05. februar 2021 af peter lind

1. Skæring med x-aksen er karakterisert ved at y koordinaten er 0, så løs ligningen y(t) = 0

tilsvarende finder du skæringen med y-aksen

2) find f'(t). vandret tangent er bestemt ved at y'(t) = 0, lodret tangent ved at x'(t) = 0

3) Brug at en linje parallel med linjen y=x har en retningsvektor som er normalvektor til den søgte linje


Svar #3
05. februar 2021 af Matfuckdk

Sådan her ?

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. februar 2021 af StoreNord


Svar #5
05. februar 2021 af Matfuckdk

Hvilken forml?


Brugbart svar (0)

Svar #6
05. februar 2021 af AMelev

#3 Nej, du har skrevet forkert ved x(t), men ellers ja.
Husk at konkludere.
 


Svar #7
06. februar 2021 af Matfuckdk

#6

#3 Nej, du har skrevet forkert ved x(t), men ellers ja.
Husk at konkludere.
 

Bedre ? 

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Svar #8
06. februar 2021 af Matfuckdk

Så kan jeg heller ikke finde ud af mere 


Brugbart svar (0)

Svar #9
06. februar 2021 af Soeffi

#0. b-c) Benyt at tangentvektoren, v(t), for kurven er vinkelret på en retningsvektor for en linje, som den står vinkelret på.
Når tangentvektoren er vandret, så står den vinkelret på y-aksen, som har retningsvektoren (0,1).
Når den er lodret, så står den vinkelret på x-aksen, som har retningsvektoren (1,0).
Linjen y = x har retningsvektoren (1,1).
Tangent vektor:
v(t)=\begin{pmatrix} 2t-3\\ 2t-1 \end{pmatrix}

b) Vandret tangent. T-værdien for røringspunktet: v(t)·(0,1) = 0 ⇔ 2·t - 1 = 0 ⇔ t = 1/2.

Røringspunktet for tangenten findes som r(1/2):

r(1/2)=\begin{pmatrix} (1/2)^2-3(1/2)\\ (1/2)^2-(1/2)-1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -5/4\\ -5/4 \end{pmatrix}

Ligning for vandret tangent:

\begin{pmatrix} 5/4-x\\ -5/4-y \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}=0\Leftrightarrow y=-5/4

Lodret tangent. T-værdien for røringspunktet: v(t)·(1,0) = 0 ⇔ 2·t - 3 = 0 ⇔ t = 3/2. 

Røringspunktet for tangenten:

r(3/2)=\begin{pmatrix} (3/2)^2-3(3/2)\\ (3/2)^2-(3/2)-1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -9/4\\ -1/4 \end{pmatrix}

Ligning for lodret tangent:

 \begin{pmatrix} -9/4-x\\ -1/4-y \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}=0\Leftrightarrow x=-9/4


c) Den skrå tangent. T-værdien for røringspunktet: v(t)·(1,1) = 0 ⇔ 2·t - 3 + 2·t - 1 = 0 ⇔ 4·t - 4 = 0 ⇔ t = 1.

r(1)=\begin{pmatrix} 1^2-3\cdot 1\\ 1^2-1-1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -2\\ -1 \end{pmatrix} 

Ligning for skrå tangent:

\begin{pmatrix} -2-x\\ -1-y \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}=0\Leftrightarrow y=-x-3


Svar #10
06. februar 2021 af Matfuckdk

#9
#0. b-c) Benyt at tangentvektoren, v(t), for kurven er vinkelret på en retningsvektor for en linje, som den står vinkelret på.
Når tangentvektoren er vandret, så står den vinkelret på y-aksen, som har retningsvektoren (0,1).
Når den er lodret, så står den vinkelret på x-aksen, som har retningsvektoren (1,0).
Linjen y = x har retningsvektoren (1,1).
Tangent vektor:
v(t)=\begin{pmatrix} 2t-3\\ 2t-1 \end{pmatrix}

b) Vandret tangent. T-værdien for røringspunktet: v(t)·(0,1) = 0 ⇔ 2·t - 1 = 0 ⇔ t = 1/2.

Røringspunktet for tangenten findes som r(1/2):

r(1/2)=\begin{pmatrix} (1/2)^2-3(1/2)\\ (1/2)^2-(1/2)-1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -5/4\\ -5/4 \end{pmatrix}

Ligning for vandret tangent:

\begin{pmatrix} 5/4-x\\ -5/4-y \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}=0\Leftrightarrow y=-5/4

Lodret tangent. T-værdien for røringspunktet: v(t)·(1,0) = 0 ⇔ 2·t - 3 = 0 ⇔ t = 3/2. 

Røringspunktet for tangenten:

r(3/2)=\begin{pmatrix} (3/2)^2-3(3/2)\\ (3/2)^2-(3/2)-1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -9/4\\ -1/4 \end{pmatrix}

Ligning for lodret tangent:

 \begin{pmatrix} -9/4-x\\ -1/4-y \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}=0\Leftrightarrow x=-9/4


c) Den skrå tangent. T-værdien for røringspunktet: v(t)·(1,1) = 0 ⇔ 2·t - 3 + 2·t - 1 = 0 ⇔ 4·t - 4 = 0 ⇔ t = 1.

r(1)=\begin{pmatrix} 1^2-3\cdot 1\\ 1^2-1-1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -2\\ -1 \end{pmatrix} 

Ligning for skrå tangent:

\begin{pmatrix} -2-x\\ -1-y \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}=0\Leftrightarrow y=-x-3

Hvordan løser jeg opgave c ?


Brugbart svar (0)

Svar #11
06. februar 2021 af Soeffi

#10...Hvordan løser jeg opgave c ?...
c) Den skrå tangent. T-værdien for røringspunktet: v(t)·(1,1) = 0 ⇔ 2·t - 3 + 2·t - 1 = 0 ⇔ 4·t - 4 = 0 ⇔ t = 1.
r(1)=\begin{pmatrix} 1^2-3\cdot 1\\ 1^2-1-1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -2\\ -1 \end{pmatrix} 
Ligning for skrå tangent:
\begin{pmatrix} -2-x\\ -1-y \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}=0\Leftrightarrow y=-x-3

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. februar 2021 af AMelev

#10 Lidt anderledes metode

Linjen l: y = x har retningsvektor \vec r_l=\binom{1}{1}
En retningsvektor for tangenten er \vec r_t=\binom{x'(t)}{y'(t)}=\binom{2t-3}{2t-1} og en normalvektor er så \widehat {\vec r_t}

Den efterlyste tangent t skal stå vinkelret på l, så \vec r_l\perp \vec r_t\Leftrightarrow \vec r_l\cdot \vec r_t=0\Leftrightarrow t = ...

Indsæt den fundne t-værdi i \vec s(t) for at bestemme røringspunktet P0, samt i \vec n_t=\widehat {\vec r_t} for at bestemme normalvektoren (eller benyt, at \vec n_t=\widehat {\vec r_l}=\binom{-1}{1}).

Indsæt så i linjens ligning.

NB! Der er en smutter i #9. \overrightarrow{PP_0}\perp \vec n_t\: \: \textup{ikke }\: \: \vec r_t

#9

Ligning for skrå tangent:

\begin{pmatrix} -2-x\\ -1-y \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \textbf{{\color{Red} -}1}\\ 1 \end{pmatrix}=0\Leftrightarrow ....


Brugbart svar (0)

Svar #13
07. februar 2021 af Soeffi

#9. Billede til beregning...


Brugbart svar (0)

Svar #14
07. februar 2021 af AMelev

 Undskyld! 
Det var mig, der lavede en smutter og kørte rundt i \vec n_t\vec r_t og \vec r_l .  \vec n_t\: \: \textup{er\: jo\:netop}\: \: \vec r_l, så #11 er korrekt.

#12 NB! Der er en smutter i #9. 

Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.