Matematik

vektorer - trekant

07. februar 2021 af inneedoflektiehjælp (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Er der nogen, der kan hjælpe med at besvare denne opgave?

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-02-07 kl. 15.54.34.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\& a=\sqrt{\left (7-3 \right )^2+\left (1-7 \right )^2}&=&\sqrt{52}\\\\& b=\sqrt{\left (7-2 \right )^2+\left (1-5 \right )^2}&=&\sqrt{41}\\\\& c=\sqrt{\left (3-2 \right )^2+\left (7-5 \right )^2}&=&\sqrt{5}\\\\\\ \textbf{b)}\\& A=\cos^{-1}\left ( \frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c} \right )\\\\& B=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c} \right )\\\\& C=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b} \right )\\\\\\ \textbf{c)}\\& T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-\left ( b-c \right )^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}\\\\\\& T=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(C) \end{array}$

Svar #3
07. februar 2021 af inneedoflektiehjælp (Slettet)

Er sidelængden i a så √52?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. februar 2021 af ringstedLC

a er siden mellem B og C. Den findes med afstandsformlen (Pythagoras) som vist:

$\begin{align*} a^2=\left |BC\right |^2 &= \left (x_C-x_B\right )^2+\left (y_C-y_B\right )^2 \\ a&=\sqrt{\left (x_C-x_B\right )^2+\left (y_C-y_B\right )^2} \end{align*}$

Svar #5
07. februar 2021 af inneedoflektiehjælp (Slettet)

Så sidelængden for a = 7,2?

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. februar 2021 af ringstedLC

#5: På dit niveau er svaret:

$a=\sqrt{52}\approx 7.21$

Når nu du skal videre med b) og c) skal siderne opløftes i anden potens. Det vil sige at afrundingsfejlen ganges op. Derfor bestemmes eksakte værdier i #2.

Hvis nu punkternes koordinater var opgivet i meter og du skulle bygge trekanten ville siden altså være 7 meter og 21 centimeter. Et bræt på 7.2 meter ville ikke kunne nå.

Svar #7
07. februar 2021 af inneedoflektiehjælp (Slettet)

Mange tak!

Svar #8
07. februar 2021 af inneedoflektiehjælp (Slettet)

Jeg får arealet til 6,973803

Er det rigtigt?

Svar #9
07. februar 2021 af inneedoflektiehjælp (Slettet)

?:-)

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. februar 2021 af ringstedLC

#8: Nej, men tæt på. Med brug af eksakte værdier fås:

$\begin{align*} T &= \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(C) \\ &= \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin\biggl(\!\cos^{-1}\!\left (\tfrac{a^2\,+\,b^2\,-\;c^2}{2\,\cdot \,a\,\cdot\,b}\right)\!\biggr) \\ &= \tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{52}\cdot \sqrt{41}\cdot \sin\biggl(\!\cos^{-1}\!\left (\tfrac{88}{2\,\cdot \,\sqrt{52}\,\cdot\,\sqrt{41}}\right)\!\biggr) \\ &= \sqrt{533}\cdot \tfrac{7}{533}\cdot \sqrt{533} \\ &= \tfrac{7\,\cdot \,533}{533}=7 \end{align*}$

Svar #11
07. februar 2021 af inneedoflektiehjælp (Slettet)

Ok. Mange tak.

Jeg får så b'eren til dette:

A = 77,760680 grader

B = 60,16713 grader

C = 17,59355 grader

Er dette rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. februar 2021 af ringstedLC

Kontrol: Vinkelsum = 180º

Svar #13
07. februar 2021 af inneedoflektiehjælp (Slettet)

... så jeg skal udnytte vinkelsummen for at se om graderne jeg har fået er rigtigt?

Brugbart svar (1)

Svar #14
07. februar 2021 af ringstedLC

Hvis den passer, er der noget, der tyder på, at de er rigtige.

Alternativ: Tegn trekanten i CAS og mål vinklerne.

Skriv et svar til: vektorer - trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.