Matematik

Løsning af ligningsystem, how?

11. februar 2021 af laer1673 - Niveau: B-niveau

4x+2y= 14
9x-3y= 9

Jeg skal bevise ligningssystemet, men hvordan gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2021 af AMelev

Skal du ikke løse det?

Gang øverste ligning med 3 og nederste med 2.
Læg de to ligninger sammen og løs mht. x
Indsæt denne x-værdi i en af ligningerne og løs mht. y.

Svar #2
11. februar 2021 af laer1673

#1
Skal du ikke løse det?

Gang øverste ligning med 3 og nederste med 2.
Læg de to ligninger sammen og løs mht. x
Indsæt denne x-værdi i en af ligningerne og løs mht. y.

Hov jo ahah

Men hvorfor skal den øverste ganges med 3 og den nederste med 2?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. februar 2021 af mathon

Derved får du:
$\small \begin{array}{lllll} \begin{matrix} 12x+6y=42\\ 18x-6y=18 \end{matrix}&\textup{hvorefter du foretager en addition} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. februar 2021 af janhaa

30x = 60

x = 2

y = 3

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. februar 2021 af ringstedLC

#2: Derved fås:

$\begin{array} {llll} &3\cdot \left (4x+2y \right )= 3\cdot 14 &\Rightarrow &12x+6y=42 \\ +&2\cdot \left (9x-3y \right )= 2\cdot 9 &\Rightarrow +&18x-6y=18 \\ &&&\text{--------------------} \\ &&&\;...\;\, +\, 0y=\,... \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. februar 2021 af mathon

eller
$\small \begin{array}{lllll} D=\textup{det}\left ( \begin{bmatrix} 4&2 \\ 9& -3 \end{bmatrix} \right )=-30\\\\ D_x=\textup{det}\left ( \begin{bmatrix} 14&2 \\ 9& -3 \end{bmatrix} \right )=-60\\\\ D_y=\textup{det}\left ( \begin{bmatrix} 4&14 \\ 9&9 \end{bmatrix} \right )=-90\\\\\\ x=\frac{D_x}{D}=\frac{-60}{-30}=2\\\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{-90}{-30}=3 \end{array}$

Skriv et svar til: Løsning af ligningsystem, how?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.