Matematik

Faktorisering

02. marts kl. 18:27 af Amalie1234324 - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har virkelig svært ved at faktorisere. Er der andre måder at beregne rødderne på uden brug af værktøj.(feks excel, nspire osv...)(se billedet)

Vedhæftet fil: fakt.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. marts kl. 18:44 af mathon

Løs andengradsligningen
                                             \small r^2+7r+10=0


Svar #3
02. marts kl. 19:10 af Amalie1234324

tænker du på denne formel r=-+bkvadratrod af d/2a mathon?


Brugbart svar (1)

Svar #4
02. marts kl. 20:37 af mathon

Ja.


Brugbart svar (1)

Svar #5
02. marts kl. 22:04 af ringstedLC

Hvis ligningen skal løses ved faktorisering:

- da variablen r optræder i 2. potens og der er tre led på v. side, er det tilstrækkeligt at finde to faktorer med hver to led hvoraf det ene er r: 

\begin{align*} 0 &= r^2+{\color{DarkGreen} 7}r+{\color{Red} 10}\;,\;r\neq 0 \\ 0&= (r\pm a)\cdot (r\pm b) =\left\{\begin{matrix}r^2+a\,r+b\,r+a\,b \\r^2-a\,r+b\,r-a\,b \\r^2-a\,r-b\,r+a\,b \\r^2+a\,r-b\,r-a\,b \end{matrix}\right\} \\ \Rightarrow 0 &= \left\{\begin{matrix} r^2+(a+b)\,r+a\,b \\ r^2+(-a-b)\,r+a\,b \end{matrix}\right.\;,\;a\,b={\color{Red} 10} \\ \left.\begin{matrix}a+b \\-a-b\end{matrix}\right\} &= {\color{DarkGreen} 7}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=7 \\a+b=-7\end{matrix}\right\}\Rightarrow a+b={\color{DarkGreen} 7} \\ a\,b=10 \wedge a+b &= 7 \Rightarrow (a,b)=(2,5) \\ 0 &= (r+2)\cdot (r+5) \\ r &= \left\{\begin{matrix}-2\\-5\end{matrix}\right. \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #6
03. marts kl. 12:53 af AMelev

For en normeret 2.gradsligning (dvs. hvor koefficienten til 2.gradsleddet er 1) gælder, at
1) Produktet af rødderne er konstantleddet 
2) Summen af rødderne er koefficienten til 1.gradsleddet med modsat fortegn

x2 + b·x + c = 0:              r1·r2 = c og r1 + r2 = -b

Eksempel
x2 + 5x + 6 = 0
r_1 \cdot r_2=6\rightarrow \left\{\begin{matrix} \pm 2,\pm 3\\ \pm 1,\pm 6 \end{matrix}\right.
 r1 + r2 = -5, hvilket passer på -2,-3, så x2 + 5x + 6 = (x + 2)·(x + 3)


 


Svar #7
10. marts kl. 18:38 af Amalie1234324

Hvis der kommer i opgaven at R kan give 3 værdier(ikke i denne opgave), hvordan finder man så de 3 værdier, når R=-b+-vadratrod af D/2*a kun giver to af værdierne?


Brugbart svar (0)

Svar #8
10. marts kl. 19:19 af ringstedLC

#7. Den formel kan kun anvendes til løsning af 2. gradsligninger.

Det, at en ligning har tre løsninger, siger intet om ligningens sammensætning, udover at den ikke er en 1.- eller 2. gradsligning. Det kunne fx være en 3. gradsligning uden konstantled:

\begin{align*} 0 &= a\,x^3+b\,x^2+c\,x \\ &= x\cdot \left (a\,x^2+b\,x+c \right ) \\ x=0 &\vee a\,x^2+b\,x+c=0 \end{align*}

Men med konstantled:

\begin{align*} 0 &= a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d \\ &= x\cdot \left (a\,x^2+b\,x+c+\tfrac{d}{x} \right ) \end{align*}

ses det, at den metode ikke er anvendelig. Der findes ikke en standardmetode for løsning af 3. gradsligninger.


Skriv et svar til: Faktorisering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.