Matematik

Vektorer

04. marts kl. 11:24 af Ceciliehansen02 - Niveau: A-niveau

Håber en vil hjælpe!


Brugbart svar (0)

Svar #1
04. marts kl. 11:33 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
04. marts kl. 11:34 af AMelev

                          
Gang første ligning igennem med 4 og anden med 3 og læg dem sammen, så kan du bestemme \vec a.


Brugbart svar (1)

Svar #3
04. marts kl. 12:01 af mathon

                   \small \small \begin{array}{lllll}& \vec{x}=5\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}-3\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -18\\20 \end{pmatrix}\\\\ \textup{hvoraf:}\\& \begin{array}{ll} I\textup{:}\quad 5a_1-3b_1=-18\\ II\textup{:}\quad \! \! \! 5a_2-3b_2=20 \end{array}\\\\\\& \vec{y}=2\cdot \begin{pmatrix} a_1\\ a_2 \end{pmatrix}+4\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\34 \end{pmatrix}\\\\ \textup{hvoraf:}\\& \begin{array}{ll} III\textup{:}\quad 2a_1+4b_1=-2\\ IV\textup{:}\quad \, 2a_2+4b_2=34 \end{array}\\\\\\& \begin{array}{ll} I\textup{:}\quad \, \, \, \, \, \, 5a_1-3b_1=-18\\ III\textup{:}\quad 2a_1+4b_1=-2 \end{array}\\\\\\& a_1=\frac{\begin{vmatrix} -18&-3\\ -2&4 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 5 & -3\\ 2& 4 \end{vmatrix}} \\\\\\& b_1=\frac{\begin{vmatrix} 5 & -18\\ 2&-2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 5 &-3 \\ 2& 4 \end{vmatrix}} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #4
04. marts kl. 12:14 af mathon

                               \small \small \begin{array}{llllll}& \begin{array}{ll} II\textup{:}\quad 5a_2-3b_2=20 \\ IV\textup{:}\quad \! \! 2a_2+4b_2=34 \end{array}\\\\\\& a_2=\frac{\begin{vmatrix} 20 &-3 \\ 34& 4 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 5 &-3 \\ 2& 4 \end{vmatrix}}\\\\\\& b_2=\frac{\begin{vmatrix} 5 &20 \\ 2& 34 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 5 &-3 \\ 2& 4 \end{vmatrix}} \end{array}


Svar #5
04. marts kl. 12:26 af Ceciliehansen02

Tusind tusind tak for hjælpen. Er dette så svaret på opgaven, altså koordinaterne til vektor a og vektor b?


Brugbart svar (0)

Svar #6
04. marts kl. 12:34 af mathon

                             \small \small \begin{array}{lllll} \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}&&&&\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix} \end{array}


Svar #7
04. marts kl. 14:26 af Ceciliehansen02

Mathon

Vil du måske hjælpe med denne opgave også?


Brugbart svar (1)

Svar #8
04. marts kl. 15:58 af AMelev

#7 Husk kun én opgave pr. tråd, ellers bliver det noget roderi.
Bortset fra det, er det jo samme opgavetype som den foregående, så hvis du har lært noget af den hjælp, du har fået der, bør du selv kunne klare denne.

Alternativ metode, jf #2.
\begin{Bmatrix} \vec x=5\vec a-3\vec b\\ \vec y=2\vec a+4\vec b \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} 4\vec x=20\vec a-12\vec b\\ 3\vec y=6\vec a+12\vec b \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} 4\vec x+3\vec y=26\vec a\\ \frac{1}{4} \cdot (\vec y-2\vec a)=\vec b \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} 4\vec x+3\vec y=26\vec a\\ \frac{1}{4} \cdot (\vec y-2\vec a)=\vec b \end{Bmatrix}\Leftrightarrow

\begin{Bmatrix} \frac{1}{26}\cdot 4\left (\vec x+3\vec y \right )=\vec a\\ \frac{1}{4} \cdot (\vec y-2\vec a)=\vec b \end{Bmatrix}\overset{indsaet}{\Leftrightarrow} \begin{Bmatrix} .......=\vec a\\ .......=\vec b \end{Bmatrix}

Metoden (lige store koefficienters metode) går ud på at gange ligningerne igennem med passende tal, så koefficienterne til en af de ubekendte bliver ens. Derefter kan den ene ubekendte elimineres ved enten at lægge ligningerne sammen eller trække dem fra hinanden.?

 


Brugbart svar (0)

Svar #9
06. marts kl. 12:20 af mathon

eller
              \small \begin{array}{lllll} \begin{matrix} 5\vec{a}&-&3\vec{b}&=&\vec{x}\\ 2\vec{a}&+&4\vec{b}&=&\vec{y} \end{matrix}\\\\\\ \vec{a}=\frac{\begin{vmatrix} \vec{x} &-3 \\ \vec{y}&4 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 5 &-3 \\ 2& 4 \end{vmatrix}}=\frac{4\vec{x}+3\vec{y}}{26}=\frac{1}{26}\cdot \left ( 4\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -18\\\, \, \, \, 20 \end{smallmatrix}\bigr) +3\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -2\\\, \, 34 \end{smallmatrix}\bigr)\right )=\frac{1}{26}\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -78\\182 \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} -3\\7 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\\\ \vec{b}=\frac{\begin{vmatrix} 5 &\vec{x} \\ 2& \vec{y} \end{vmatrix}}{26}=\frac{1}{26}\cdot \left ( 5\cdot \vec{y}-2\cdot \vec{x} \right )=\frac{1}{26}\cdot \left ( 5\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -2\\34 \end{smallmatrix}\bigr) \right )-2\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -18\\20 \end{smallmatrix}\bigr)=\frac{1}{26}\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 26\\130 \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\5 \end{smallmatrix}\bigr) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #10
07. marts kl. 10:00 af mathon

kontrolberegning:

                              \small \begin{array}{lllll} 5\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=5\cdot \begin{pmatrix} -3\\7 \end{pmatrix}-3\cdot \begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -15\\35 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3\\15 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -18\\20 \end{pmatrix}\\\\\\ 2\cdot \overrightarrow{a}+4\cdot \overrightarrow{b}=2\cdot \begin{pmatrix} -3\\7 \end{pmatrix}+4\cdot \begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6\\14 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4\\20 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\34 \end{pmatrix} \end{array}


Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.