Matematik

Trekantsberegning/ligebenet trekant

16. marts 2021 af Drolle5 - Niveau: 10. klasse

Hej,

Jeg sidder med en opgaver som lyder følgende:

- Højden h deler hypotenusen i et linjestykke med længden 1 og et linjestykke med længden x. Det gælder, at h = kvadratrod(x).

- Du skal bruge din viden om ligedannede trekanter til at bevise, at h = kvadratrod(x):

Jeg har vedhæftet en fil med den givende trekant. Jeg har prøvet at beregne det med pythagoras, men det lykkedes mig ikke at regne det ud.

- På forhånd tak

Vedhæftet fil: trekant.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2021 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det nemmere at hjælpe

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. marts 2021 af mathon

Overskriften "ligebenet trekant" er forkert.

Det er en retvinklet trekant, der af højden på hypotenusen opdeles i to mindre retvinklede, ensvinklede trekanter.
Af disses sideforhold fremgår det
at
$\small \begin{array}{llllll} \frac{1}{h}=\frac{h}{x}\\\\ h^2=x\quad h>0\\\\ h=\sqrt{x} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. marts 2021 af PeterValberg

Du får at vide, at det linjestykke, der deles af h er hypotenusen i ΔABC
Dermed er den retvinklet og <ACB = 90º
Kaldes fodpunktet for h på siden AB for D, har du to retvinklede trekanter
nemlig ΔACD og ΔBCD, som nødvendigvis må være ligedannede (ensvinklede),
det kan du selv lige spekulere over og argumentere for :-)

Derfor må gælde, at:

$\frac{|CD|}{|AD|}=\frac{|BD|}{|AD|}$

altså

$\frac{h}{1}=\frac{x}{h}$

$h^2=x$

$h=\sqrt{x}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. marts 2021 af PeterValberg

Hov ... jeg glemte lige at vedhæfte et billede i #3

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Unavngivet.png

Svar #5
16. marts 2021 af Drolle5

Ups mente ligedannede ikke ligebenet. Skrev forkert.

Skriv et svar til: Trekantsberegning/ligebenet trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.