Matematik

Bevis: hvis x^2 er ulige, så er x ulige.

22. marts 2021 af Jones2929 - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg vil gerne høre nogle meninger om, om dette bevis er udført godt?

Jeg skal vise, at x er ulige, hvis $x^{2}$ er ulige.

Dette bevis føres ved kontraponering. Vi ved, at kvadrat på et lige tal er lige. Af dette følger det naturligt, at x må være ulige, hvis x² er ulige.

Hvilket følger af at et tal er lige, hvis det er et multiplum af 2. Derfor:

x² er ulige -> x er ulige, da kvadratet på et lige tal er lige.

Er det godt nok skrevet?

Mvh

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. marts 2021 af AMelev

Det bliver lidt rodet, men det er rigtigt.

Sætn. x² er ulige ⇒ x er ulige
Antag x er lige: x = 2·z ⇒ x² = (2·z)² = 4·z²? = 2·(2·z²),
dvs. x² er lige, altså i modstrid med præmissen x² er ulige.

Svar #2
22. marts 2021 af Jones2929

Tak for svaret, men beviset handler ikke så meget om at bevise x² er lige. Det kan bare være givet.

Beviset handler mest af alt om kontraponering: hvis vi lader (non)p være "x² er lige" og (non)q være "x er lige", så får man (non)p -> (non)q: hvis x²er lige, så er x lige.

Derimod får man p -> q: hvis x² er ulige, så er x ulige.

Det er lidt forkortet fra det, som jeg har skrevet, men det er et eksempel på et bevis ved kontraponering.

Er det fint nok argumenteret for/skrevet?

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. marts 2021 af AMelev

p: x² ulige ¬p: x² lige
q: x ulige ¬q: x lige

(¬q ⇒ ¬p) ≡ (p ⇒ q). Da ¬q ⇒ ¬p er sand, er p ⇒ q også sand.

Skriv et svar til: Bevis: hvis x^2 er ulige, så er x ulige.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.