Matematik

Design af arbejdskurve for pendul

31. marts 2021 af DTUstuderende - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Studieportalen

Jeg sidder fast i den nedenstående opgave, og er fuldstændig på bar bund. Har I nogen gode råd/tips til at løse denne. Opgaveteksten lyder således:

"I har nu total designfrihed mht. arbejdskurven for θ(t). Vi ønsker at udføre en rotation af pendulet, idet vi starter fra den lodret hængende position som indikeret på figur 3. Pendulet skal starte og slutte i hvile, dvs. vinkelhastighed og vinkelacceleration er nul ved starten og slutningen af bevægelsen. Opgaven er at designe en arbejdskurve, der minimere det maksimale moment som en rotationsaktuator skulle påvirke stangen med for at opnå den ønskede bevægelse. Værdierne for størrelserne er L = 1m, m = 10kg, T = 3s, og vi foretager en hel rotation, dvs. den samlede vinkeldrejning er Θ = 2π."

I den sidste opgave kom jeg frem til at det drivende moment er givet ved:

M = m(L^2*θ''+g*L*sin(θ))

Hvor M er momentet, m er massen, L er pendulets længde, g er tyngdeaccelerationen, θ er vinklen og θ'' er vinkelaccelerationen.

Figur 3 er vedhæftet.

Tusind tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Figur3.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2021 af jl9

Hvis vi har at

$M(t)=mL\left [ L\theta''(t) +g\sin \left (\theta\left(t\right)\right)\right ]$ ,

så er

$g\sin(\theta(t))=g$ når $\theta(t)=\pi/2$ .

Kan man ikke finde en funktion $\theta''(t)$ som er lig 0 for det $t$ som opfylder at

$\theta(t)=\pi/2$

og opfylder at

$\frac{L}{g}\theta''(t)<(1-\sin(\theta(t)))$

for alle $t$ ?

Skriv et svar til: Design af arbejdskurve for pendul

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.