Matematik

Omformning af formel for a i Eksponentielle funktioner

03. april 2021 af mwes - Niveau: C-niveau

Hej.

Jeg har de her to formler for det samme a. Hvordan for man den blå lavet om til den røde som står i formelsamlingen? hvilke regneregler skal evt bruges. (link til formlerne https://ibb.co/9hFHHWs)

Håber nogle kvikke hoveder kan give noget hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2021 af mathon

$\begin{array}{lllll}& \textup{eksponentiel funktion:}&y=b\cdot a^x\quad \textup{gennem }(x_1,y_1)\textup{ og }(x_2,y_2)\\\\&& \frac{y_2}{y_1}=\frac{b\cdot a^{x_2}}{b\cdot a^{x_1}}=\frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}=a^{x_2-x_1}\\\\&& a=\left (\frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}}=\sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}\\\\& \textup{med omvendt forhold:}\\\\&& \frac{y_1}{y_2}=\frac{b\cdot a^{x_1}}{b\cdot a^{x_2}}=\frac{a^{x_1}}{a^{x_2}}=a^{x_1-x_2}\\\\&& a=\left (\frac{y_1}{y_2} \right )^{\frac{1}{x_1-x_2}}=\sqrt[x_1-x_2]{\frac{y_1}{y_2}} \end{array}$

Svar #2
03. april 2021 af mwes

Hej

Tak for det hurtige svar. Men var ikke helt det jeg mente. Var ikke hvordan de var kommet frem til formlerne, var mere om der var en hurtig måde at lave den ene om til den anden eller omvendt. f.eks. gange med -1 et sted og vende brøken på en måde ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. april 2021 af mathon

$\begin{array}{llll}& \left ( \frac{y_2}{y_1} \right )^{-1}=\left (a^{x_2-x_1} \right )^{-1}\\\\& \frac{y_1}{y_2} =a^{-x_2+x_1}=a^{x_1-x_2}\\\\& a=\sqrt[x_1-x_2\; \; ]{\frac{y_1}{y_2}} \end{array}$

Svar #4
03. april 2021 af mwes

Takker lige det jeg havde brug for.

Skriv et svar til: Omformning af formel for a i Eksponentielle funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.