Matematik

Spejling af parabel, opgave 63, s. 96 (Vejen til matematik B2 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

05. april 2021 af ca10 - Niveau: B-niveau

Der er givet en parabel ved ligningen:

y = x²- 5x + 4

a) Bestem parablens toppunkt.

Jeg har først bestemt d = b² - 4ac = (-5)² 4*1*4 = 25 - 16 = 9, derefter indsættes a = 1, b = -5 og d = 9 i formlen for toppunkt.

T (-b/2a; -d/4a) = (-(-5)/2 ; -9/4) = (2,5; -4,5) (det samme som bogens facit)

Parablen spejles i x - aksen , hvorved der fremkommer en ny parabel

b) Skriv en ligning for denne parabel

For parablen med ligningen y = x² -5x + 4 hvor a > 0 vender grenene opad og når den parabel spejles

ved vi at a < 0 så grenene vender nedad. Så det første led i ligningen bliver -x²

Jeg har prøvet mig frem ved skifte fortegn således: y = - (x² -5x + 4) = -x² + 5x - 4

som så bliver ligningen for den parabel der er blevet spejlet. ( det samme som bogens facit), men den måde bestemme denne ligning på er jo det rene gætteri.

Hvordan er den rigtige måde at bestemme ligningen for den parabel der er spejlet i x - aksen.

På hånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. april 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll}& \textup{Ved spejling i }x\textup{-aksen}\\& \textup{f\o res}\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\curvearrowright\begin{pmatrix} x\\-y \end{pmatrix}\qquad \textup{hvilket \textbf{ikke} er g\ae tteri}\\\\&& \left \{ (x,y)\mid y=ax^2+bx+c \right \}\curvearrowright\left \{ (x,y)\mid -y=ax^2+bx+c \right \}\\\\&& \left \{ (x,y)\mid y=-ax^2-bx-c \right \} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. april 2021 af ringstedLC

Tegn de to parabler. Se at de eneste to punkter, der ikke flyttes af spejlingen, er nulpunkterne:

$\begin{array} {lll} \;\;\; y &= \;\;\, x^2-5x+4 &\Rightarrow 0=\;\;\,{x_0}^2-5x_0+4 \\ -y &= -x^2+5x-4 &\Rightarrow 0=-{x_0}^2+5x_0-4 \end{align*}$

For alle andre værdier af x bliver y → -y

Svar #3
05. april 2021 af ca10

Tak for hjælpen

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. april 2021 af ringstedLC

Prøv også at tegne:

$\begin{align*} y &= x^2+5x+4 \end{align*}$

der giver en spejling i y-aksen.

Skriv et svar til: Spejling af parabel, opgave 63, s. 96 (Vejen til matematik B2 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.