Matematik

Centrum af cirkel

16. april 2021 af Sofia0294 - Niveau: B-niveau

Hey Allesammen,

Jeg sidder her med denne opgave og kan ikke lige helt finde ud af at løse den, er der nogle der kan fortælle og forklare hvordan man løser den?

Tak på forhånd, se gerne vedhæftet :)

Vedhæftet fil: right.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april 2021 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det nemmere at hjælpe

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. april 2021 af mathon

Centrum for en trekants omskrevne cirkel er midtnormalernes skæringspunkt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2021 af PeterValberg

De tre kendte punkter ligger alle på cirkelperiferien for den omskrevne cirkel.
Se her < LINK >, hvordan du kan bestemme en ligning for en cirkel gennem
tre kendte punkter, - cirklens centrum kan aflæses af ligningen...

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. april 2021 af PeterValberg

For at bestemme en ligning for midtnormalerne, skal du først bestemme
midtpunktet for den pågældende side i trekanten, fx for siden PQ:

$(x_m, y_m)=\left(\frac{x_P+x_Q}{2},\frac{y_P+y_Q}{2} \right )$

Benyt dette puinkt som det kendte punkt og vektor PQ som normalvektor for midtnormalen
Indsæt det i linjens ligning

$a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$

hvor (x0, y0) er det kendte punkt (midtpunktet på siden PQ
a og b er hhv x-koordinaten og y-koordinaten for vektor PQ

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. april 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a.}\\& PQ\textup{'s midtpunkt:}&\left ( \frac{0+2}{2},\frac{1+3}{2} \right )=\left ( 1,2 \right )\\\\& PQ\textup{'s h\ae ldningstal:}&\frac{3-1}{2-0}=1\\\\&\textup{Ligning for }\\& PQ\textup{'s midtnormal:}\\&&y=-x+b\\\\&& 2=-1+b\\\\&& b=3\\\\&& \mathbf{{\color{Red} y=-x+3}}\\\\\\& PN\textup{'s midtpunkt:}&\left ( \frac{0+(-4)}{2},\frac{1+(-4)}{2} \right )=\left ( -2,-\frac{3}{2} \right )\\\\& PN\textup{'s h\ae ldningstal:}&\frac{-4-1}{-4-0}=\frac{5}{4}\\\\&\textup{Ligning for }\\& PN\textup{'s midtnormal:}\\&&y=-\frac{4}{5}x+b\\\\&& -\frac{3}{2}=-\frac{4}{5}\cdot \left ( -2 \right )+b\\\\&& b=-\frac{31}{10}\\\\&& \mathbf{{\color{Red} y=-\frac{4}{5}x-\frac{31}{10}}}\\\\& \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. april 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{a.}\\& \textup{Centrum for}&\textup{trekantens omskrevne cirkel er midtnormalernes sk\ae ringspunkt}\\\\&& -x+3=y=-\frac{4}{5}x-\frac{31}{10}\\\\&& -10x+30=-8x-31\\\\&& 30+31=2x\\\\&& x=\frac{61}{2}\\\\\\&& y=-\frac{61}{2}+3=\frac{-61+6}{2}=\frac{-55}{\, \, \, 2}\\\\& \textbf{Centrum}&\left (\mathbf{ {\color{Red} \frac{61}{2}}}{\color{Red} ,}\mathbf{{\color{Red} \frac{-55}{\, \, \, 2}}} \right )\\\\& \textup{Radius:}&r=\sqrt{(0-\frac{61}{2})^2+\left ( 1-\left ( -\frac{55}{2} \right ) \right )^2}=41.74 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. april 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{b.}\\& \textup{Cirkelligning:}\\&& \left (x-30.5 \right )^2+\left (y+27.5 \right )^2=41.74^2 \end{array}$

Skriv et svar til: Centrum af cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.