Matematik

Parallelogram og diagonaler

18. april 2021 af Liinesl - Niveau: A-niveau

Hejj

Jeg har brug for hjælp hurtigst muligt!!

Jeg har en aflevering for til i aften og jeg sidder fast i følgende opgave:

Vis, at punkterne A(-2,2), B(-1,-2), C(4,1) og D(3,5) udspænder et parallelogram. Find den spidse vinkel mellem dets diagonaler.

Håber der er en sød sjæl, som vil hjælpe!!

Tusind tak på forhånd!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2021 af peter lind

Vis at vektot AB og CD er paralelle(propotionale) og de samme for BC og AD

Svar #2
18. april 2021 af Liinesl

Ja det ved jeg godt, men hvordan skal jeg gøre det?

Jeg ved godt, at jeg kan lave en figur i geogebra og så er det vist på denne måde. Men jeg skal også have udregninger med, hvordan skal jeg vise det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. april 2021 af ringstedLC

To vektorer er parallelle, når deres determinant er...

Svar #4
18. april 2021 af Liinesl

Ensrettet eller modsatrette??

Men hvad skal jeg gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april 2021 af ringstedLC

#4: Det spiller ingen rolle for determinanten.

Svar #6
18. april 2021 af Liinesl

Okay, jamen så ved jeg det ikke.

Men hvad skal jeg gøre?

Afleveringen skal afleveres her i aften (snart), og jeg er blank med denne opgave. Hvad skal jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. april 2021 af ringstedLC

Se formel (60) i FS.

Svar #8
19. april 2021 af Liinesl

Skal jeg så sætte længden af a og b ind i formlen eller hvad?

Svar #9
19. april 2021 af Liinesl

Eller hvad er det jeg skal? Jeg forstår det ikke

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. april 2021 af ringstedLC

#8: Du har tre formler, der siger noget om determinanten.

Formel (58) angiver, hvordan den beregnes.

$\begin{align*} \vec{a}=\binom{a_1}{a_2}\; &,\;\vec{b}=\binom{b_1}{b_2} \Rightarrow \mathrm{det}\bigl(\vec{a}\,,\vec{b}\,\bigr) = a_1b_2-a_2b_1 \end{align*}$

Formel (59) leder til (60):

$\begin{align*} \mathrm{det}\bigl(\vec{a}\,,\vec{b}\,\bigr) &= \left |\,\vec{a}\,\right |\cdot \left |\,\vec{b}\, \right |\cdot \sin (v) \\ &= \left |\,\vec{a}\,\right |\cdot \left |\,\vec{b}\, \right |\cdot 0\;,\;v=0 \\ \Rightarrow \mathrm{det}\bigl(\vec{a}\,,\vec{b}\,\bigr) &= 0\Leftrightarrow \vec{a}\parallel \vec{b} \end{align*}$

To vektorer er altså parallelle, når deres determinant er nul uanset deres længde. Hvis vinklen mellem dem er forskellig fra nul (og 180º), bliver sin(v) forskellig fra nul og dermed bliver determinanten forskelllig fra nul.

Afsæt punkterne. Overvej og bestem de mest sandsynlige vektorpar, der er parallelle. Beregn determinanten for hvert af de to par.

Skriv et svar til: Parallelogram og diagonaler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.