Matematik

vektorer

23. april 2021 af maria2016 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg nogle som kan hjælpe med at fortælle hvordan jeg kan vise at hastighedsvektoren er vinkelret på stedvektoren for vektorfunktionen s(t)= (cos(t)/sin(t)).

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-04-23 kl. 22.22.34.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} v(t) &\perp s(t) \\ s'(t) &\perp s(t) \\ \begin{pmatrix}\bigl(\cos(t)\bigr)' \\ \bigl(\sin(t)\bigr)' \end{pmatrix} &\perp \begin{pmatrix}\cos(t) \\ \sin(t) \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}\bigl(\cos(t)\bigr)' \\ \bigl(\sin(t)\bigr)' \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}\cos(t) \\ \sin(t) \end{pmatrix} &= 0 \\ \end{align*}$

Opstil skalarproduktet, flyt det ene led over på den anden side af lighedstegnet og brug at ligningen må gælde for alle værdier af t, da de to sider af ligningen er ens.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \begin{array}{lllll} \large\\ \textbf{Sammenh\ae ngen}\\& \qquad \qquad \qquad \textbf{Vektorer og ortogonalitet}\\\\& \textup{Du ved sikkert, at hvis - og \textbf{kun} hvis - to vektorers skalarprodukt}\\& \textup{er lig med 0, s\aa \ er vektorerne ortogonale.}\\\\& \qquad \qquad \qquad \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} \cos(t)\\ \sin(t) \end{pmatrix}\\\\& \qquad \qquad \qquad \overrightarrow{v}(t )=\begin{pmatrix} -\sin(t)\\ \cos(t) \end{pmatrix} \end{array}\\\\ \begin{array}{llllll} \small \\ \textup{unders\o g skalarproduktets v\ae rdi}\\\\&\! \overrightarrow{s}(t)\cdot \overrightarrow{v(t)} \end{array} \\\\ \textbf{Konklusion:} \end{array}$

Svar #3
25. april 2021 af maria2016

Tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. april 2021 af ringstedLC

#0: Skriv ikke: s(t)= (cos(t)/sin(t))

En vektor er ikke en brøk. Hellere: s(t)= (cos(t) , sin(t))

Svar #5
25. april 2021 af maria2016

#4 yes super

Skriv et svar til: vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.