Sandsynlighed for middelværdi (binomialfordeling)

ka du meiner?

#1

Hvad???

Jeg mener, om det er rigtigt, at sandsynligheden for middelværdien i en binomialfordeling altid vil være ca. 50%.

Nej - bestemt nej. Det gælder kun for meget få - den eneste, jeg kender, er B(2,50%).
Prøv fx at se på b(50,20%), hvor μ = 50·20% = 10, men P(X = 10) = 14.0%
Men du tænker måske på P(X ≤ μ) i stedet for P(X = μ)

I en normalfordeling er P(X ≤ μ) =50%, men det gælder ikke for en binomialfordeling, hvor μ = n·p ikke nødvendigvis er et helt tal, og dermed ikke en stokastisk værdi - det er her væsentligt at huske, at binomialfordelingen er diskret, så P(X ≤ μ) = P(X ≤ j), hvor j er den hele del a f μ.

Eks.
X ~ b(50,20%), μ = 10, P(X ≤ 10) = 58.4%
X ~ b(50,25%), μ = 12½, P(X ≤ 12½) = P(X ≤ 12) = 51.1%

Jo større n er, des tættere kommer binomialfordelingen på den approximerende normalfordeling N(μ,σ), hvor σ = μ·(1 - p)  og jo tættere er P(X ≤ μ) på 50%.

X ~ b(5000,20%), μ = 1000, P(X ≤ μ) =  50.8%. 
X ~ b(500000,20%), μ = 100000, P(X ≤ μ) =  50.1%