Matematik

Sinusrelationer

19. maj kl. 04:33 af 1234vedikke - Niveau: B-niveau
Hvordan kommer man fra de sinus relationer, hvor man finder en side med til de sinus relationer man finder en vinkel med?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj kl. 05:10 af Januar2021 (Slettet)

Kan du komme med et eksempel på en opgave ?


Brugbart svar (1)

Svar #2
19. maj kl. 05:56 af Januar2021 (Slettet)

Et regneeksempel

Vinkel A er 45º , siden a er 6 cm og siden b.er 8 cm

Bestem vinkel B og C samt siden c

Vinkel B

a / sin A = b / Sin B

Sin B = ( b · Sin A ) / a

Sin B = 8· (Sin 45) / 6 = 0,9428 

B = sin-1 ( 0,9428) = 70,53º

Vinkel C 

(180 - 45 -70,53 ) = 64,47º

Siden c

a / sin A = c / sin C

c = ( a · sin C ) / sin A

c = ( 6 · sin 64,47) / sin 45

c = 7,66 cm


Svar #3
19. maj kl. 08:46 af 1234vedikke

Jeg har formuleret mit spørgsmål dårligt beklager, det jeg mener er, at vi har jo disse sinusrelationer for, hvis vi skal finde vinkler

(1) \frac{sin(A)}{a}=\frac{sin(B)}{b}=\frac{sin(C)}{c}

og disse, hvis vi skal finde sider:

(2) \frac{a}{sin(A)}=\frac{b}{sin(B)}=\frac{c}{sin(C)}

Hvordan kan man komme fra (1) til (2)?

For eksempel med cosinusrelationerne så formlerne for at finde en side, den kan jeg lave om til formlen for at finde en vinkel, ved at isolere vinklen i formlen.


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. maj kl. 08:53 af Januar2021 (Slettet)

#3

Jeg har formuleret mit spørgsmål dårligt beklager, det jeg mener er, at vi har jo disse sinusrelationer for, hvis vi skal finde vinkler

(1) \frac{sin(A)}{a}=\frac{sin(B)}{b}=\frac{sin(C)}{c}

og disse, hvis vi skal finde sider:

(2) \frac{a}{sin(A)}=\frac{b}{sin(B)}=\frac{c}{sin(C)}

Hvordan kan man komme fra (1) til (2)?

For eksempel med cosinusrelationerne så formlerne for at finde en side, den kan jeg lave om til formlen for at finde en vinkel, ved at isolere vinklen i formlen.

               Du kan bruge både (1) og (2) til at finde vinkler og sider , Giver samme resultater

              


Brugbart svar (1)

Svar #5
19. maj kl. 08:56 af mathon

Fra (1) til (2) er blot reciprokværdierne.

Isolerede vinkler:

                                   \small \begin{array}{llllll}&& A=\sin^{-1}\left ( a\cdot \frac{\sin(B)}{b} \right )=\sin^{-1}\left ( a\cdot \frac{\sin(C)}{c} \right )\\\\&& B=\sin^{-1}\left ( b\cdot \frac{\sin(A)}{a} \right )=\sin^{-1}\left ( b\cdot \frac{\sin(C)}{c} \right )\\\\&& C=\sin^{-1}\left ( c\cdot \frac{\sin(A)}{a} \right )=\sin^{-1}\left ( c\cdot \frac{\sin(B)}{b} \right ) \end{array}


Svar #6
19. maj kl. 08:58 af 1234vedikke

#4 Ja, det ved jeg godt, og grunden til de har skrevet dem sådan, er jo fordi det er nemmere at isolere tælleren i en brøk - jeg tænker dog mere på hvordan man kan bytte rundt på tælleren og nævnern 


Svar #7
19. maj kl. 09:02 af 1234vedikke

#5 Ja, det var det jeg ledte efter tak!


Brugbart svar (0)

Svar #8
19. maj kl. 09:04 af mathon

                          \small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{Alment:}\\& \small \textbf{Hvis}\\&& \large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\& \small \textbf{s\aa \ er}\\&& \frac{b}{a}=\frac{d}{c} \\\\& \textbf{n\aa r}&\left \{ a,b,c,d \right \}\neq\left \{ 0,0,0,0 \right \} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #9
19. maj kl. 09:25 af AMelev

NB! Det er "farligt" at bruge sin-relationen til at bestemme vinkler i vilkårlige trekanter, da der er to løsninger, og det kommer man nemt til at glemme, da sin-1 kun giver den ene (den spidse vinkel).
Med cos-relationen er man sikret mod "dårlig hukommelse"..


Brugbart svar (0)

Svar #10
28. maj kl. 10:20 af mathon


                                    \begin{array}{llllll}&& A=\cos^{-1}\left ( \frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c} \right )\\\\&& B=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c} \right )\\\\&& C=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b} \right ) \end{array}


Skriv et svar til: Sinusrelationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.