Matematik

monotoniforhold

21. maj 2021 af pandaelsker - Niveau: A-niveau

hej, jeg har en funktion som lyder: g(x)=5*2^x-x

jeg har tegnede funktionen, og forstår godt baggrunden for monotoniforhold, men når funktionen ikke ender, ved jeg ikke hvad jeg skal gøre.

Ud fra tegningen kan man godt se funktionens lokale minumun, men det er det eneste.

lidt hjælp kunne være fedt

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. maj 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&& g(x)=5\cdot 2^x-x\\\\&& g{\, }'(x)=5\cdot 2^x\cdot \ln(2)-1\\\\& \textup{ekstremum}\\& \textup{kr\ae ver:}\\&& g{\, }'(x)=5\cdot 2^x\cdot \ln(2)-1=0\\\\&& 2^x=\frac{1}{5\cdot \ln(2)}\\\\&& \ln(2)\cdot x=\ln\left ( \frac{1}{5\cdot \ln(2)} \right )\\\\&& x=\frac{\ln\left ( \frac{1}{5\cdot \ln(2)} \right )}{\ln(2)}=-1.79316 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. maj 2021 af peter lind

Hvad mener du med at "når funktionen ikke ender" ? Næsten alle funktioner ender ikke.

Find g'(x).

Når g'(x) < 0 er funktionen aftagende.

Når g'(x) = 0 er har funktionen masimum eller minimum.

Når g'(x) > 0 er funktionen voksende.

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. maj 2021 af mathon

Indtegn
$\small g_m(x)=5\cdot \ln(2)\cdot 2^x-1$

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. maj 2021 af mathon

fortegnsvariation
   for $\small f{\, }'(x)\textup{:}$ - 0 +
$\small x$ -variation: _____________-1.79316_____________
   ekstremum: min
   monotoni
   for $\small f(x)\textup{:}$ aftagende voksende

Skriv et svar til: monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.