Matematik

Bevis overfladeareal for keglestub

06. juni 2021 af Anonnymemig123 - Niveau: A-niveau

Hejsa!

Jeg sidder med et bevis for overfladearealet for en keglestub, hvor jeg undre mig lidt over et af trinnene.

I beviset går man fra:

$= \Pi \cdot R \cdot s + \Pi\cdot\sqrt{(R -r)^{2}} \cdot\sqrt{(\frac{h\cdot r}{(R -r)^{2}}})^{2}$

Til at få:

$= \Pi \cdot R \cdot s + \Pi\cdot\sqrt{r^{2} \cdot (R -r)^{2} \cdot({\frac{h^{2}}{(R -r)^{2}}})+1}$

Håber der er en der kan forklare mig hvor + 1 kommer fra og hvorfor det skal stå der, samt hvorfor r² skal tages ud fra parentesen.

Tusind tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2021 af AskTheAfghan

Skal

$(\frac{h\cdot r}{(R -r)^{2}})^{2}$ fortolkes som $\frac{(h\cdot r)^2}{(R -r)^{2}}$ eller $\left ( \frac{h\cdot r}{(R -r)^{2}} \right )^2$ ?

Har du mulighed for at tage et billede af trinnet, så vi kan tjekke, om det er en fejl?

Svar #2
06. juni 2021 af Anonnymemig123

Undskyld, det er mig der har skrevet forkert! Men Værsgo

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-06-06 kl. 16.11.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. juni 2021 af AskTheAfghan

Fra trin 8 til trin 10 handler stort set om at omskrive produktet af to kvadratrødder. Fra trin 8, kan du skrive

$\sqrt{(R-r)^2}\sqrt{\frac{h^2r^2}{(R-r)^2} +r^2}=\sqrt{(R-r)^2\left ( \frac{h^2r^2}{(R-r)^2} +r^2\right )}$

Den indvendige kan omskrives til

$(R-r)^2\left ( \frac{h^2r^2}{(R-r)^2} +r^2\right )= h^2r^2 +r^2(R-r)^2=r^2(h^2+(R-r)^2)$

Derfor er

$\sqrt{(R-r)^2}\sqrt{\frac{h^2r^2}{(R-r)^2} +r^2}=\sqrt{r^2(h^2+(R-r)^2)}=r\sqrt{h^2+(R-r)^2}$

Svar #4
06. juni 2021 af Anonnymemig123

Men hvorfor har de i trin 9 skrevet +1 i sidste parentes?

Svar #5
06. juni 2021 af Anonnymemig123

Og hvorfor står r ikke i anden længere i sidste trin?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. juni 2021 af ringstedLC

#4:

$\begin{align*} \frac{h^2\cdot r^2}{(R-r)^2}+r^2 &= r^2\cdot \left (\frac{h^2\cdot \cancel{r^2}}{(R-r)^2\cdot \cancel{r^2}}+\frac{\cancel{r^2}}{\cancel{r^2}} \right ) \\ &=r^2\cdot \left (\frac{h^2}{(R-r)^2}+1\right ) \end{align*}$

#5:

$\begin{align*} \sqrt{r^2\cdot (...)} &=\sqrt{r^2}\cdot \sqrt{(...)}= r\cdot \sqrt{(...)} \end{align*}$

Læs op på regnereglerne!

Svar #7
06. juni 2021 af Anonnymemig123

Hvilken regneregl bliver taget i brug?

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. juni 2021 af ringstedLC

#4: "Man ganger/dividerer en flerleddet størrelse med et tal ved at...". Jeg kan ikke finde den i FS, så det er nok Folkeskolepensum.

#5: Den står i FS.

Svar #9
06. juni 2021 af Anonnymemig123

Undskyld mig hvad

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. juni 2021 af ringstedLC

#9: Det må være til #4.

... gange/dividere hvert led med tallet.

$\begin{align*} a\cdot \left ( b+c \right ) &= ab+ac \\ \left (\frac{ab}{a}+\frac{ac}{a} \right )\cdot a &= \left ( b+c \right )\cdot a \end{align*}$

Skriv et svar til: Bevis overfladeareal for keglestub

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.