Matematik

2-punktsformlen for en potensudvikling

21. juni kl. 17:33 af Skuls - Niveau: A-niveau

Jeg vil gerne være sikker, men hvad er beviset for 2-punktsformlen for en potensudvikling?


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. juni kl. 17:51 af hejjjjjjjjjj09

Altså beviset for at finde a (fra f(x)=b*x^a) givet to punkter to grafen for f(x)? 

Du giver først punkterne på grafen for din potensfunktion koordinaterne P(x_1, y_1) og Q(x_2, y_2). Det kan du bruge til at opskrive følgende ligninger vha. funktionsforskriften: 

y_1=b*x_1^a  og y_2=b*x_2^a

Det er et ligningssystem med to ligninger, og du kan løse ligningerne for konstanten a ved at dividere dem med hinanden. du får at 

y_2/y_1=(b*x_1^a)/(b*x_2^a) 

Det her udtryk kan du reducere, først ved at lade b i tæller og nævner gå ud med hinanden, dernæst ved at bruge en potensregneregel til at omskrive højresiden af ligningen, så der kun står a en gang, og til sidst ved at tage logaritmen på begge sider. Så får du 

log(y_2/y_1)=log((x_1/x_2)^a)

Det kan du omskrive, pga. logaritmeregneregel log(x^y)=y*log(x), og så kan du isolere for a:

log(y_2/y_1)=log(x_1/x_2)*a.

Ved at isolere får du altså at a=log(y_2/y_1)/log(x_2/x_1). 

Håber at det giver mening :)) 


Svar #2
21. juni kl. 23:14 af Skuls

Wow, mange tak for din hjælp!:) 


Skriv et svar til: 2-punktsformlen for en potensudvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.