2-punktsformlen for en potensudvikling

Altså beviset for at finde a (fra f(x)=b*x^a) givet to punkter to grafen for f(x)? 

Du giver først punkterne på grafen for din potensfunktion koordinaterne P(x_1, y_1) og Q(x_2, y_2). Det kan du bruge til at opskrive følgende ligninger vha. funktionsforskriften: 

y_1=b*x_1^a  og y_2=b*x_2^a

Det er et ligningssystem med to ligninger, og du kan løse ligningerne for konstanten a ved at dividere dem med hinanden. du får at 

y_2/y_1=(b*x_1^a)/(b*x_2^a) 

Det her udtryk kan du reducere, først ved at lade b i tæller og nævner gå ud med hinanden, dernæst ved at bruge en potensregneregel til at omskrive højresiden af ligningen, så der kun står a en gang, og til sidst ved at tage logaritmen på begge sider. Så får du 

log(y_2/y_1)=log((x_1/x_2)^a)

Det kan du omskrive, pga. logaritmeregneregel log(x^y)=y*log(x), og så kan du isolere for a:

log(y_2/y_1)=log(x_1/x_2)*a.

Ved at isolere får du altså at a=log(y_2/y_1)/log(x_2/x_1). 

Håber at det giver mening :)) 

Wow, mange tak for din hjælp!:)