Matematik

En stamfunktion F til en funktion f er givet ved F(x)=x+ln(x), beregn f(x)

29. juni 2021 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg sidder med følgende opgave: En stamfunktion F til en funktion f er givet ved F(x)=x+ln(x), beregn f(x)

F(x)=x+ln(x)

$(\frac{1}{2}x^{2})' = x$

Men hvad er "noget, der differentieret" giver ln(x)

På forhånd tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. juni 2021 af Mathias7878

Du skal ikke gætte dig frem til, hvad f(x) er, men bruge at

$F'(x) = f(x)$

Dvs. hvis du differentierer din stamfunktion F(x) mht. x, så får du funktionen f(x).

Dette siger Infinitesimalregningens hovedsætning.

- - -

Svar #2
29. juni 2021 af petbau

Er svaret så: $\frac{1}{2}x^{2}+xln(x)-x+c$ ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. juni 2021 af Mathias7878

Nej. Du har, at

$F'(x) = 1 + \frac{1}{x} = f(x)$

fordi

$\int 1 + \frac{1}{x} \ dx = x + \ln(x) + k$

hvor k er en vilkårlig konstant.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. juni 2021 af SuneChr

# 0
Man har jo normalt
$\int x^{n}\, \textup{d}x\, =\, \frac{1}{n+1}x^{n+1}+c$
men for n = - 1 får vi lidt vanskeligheder med nævneren på højre side.
Specielt har vi da, for n = - 1, undtagelsen
$\int x^{-1}\, \textup{d}x\, =\ln \, x\, \, +c$

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. juni 2021 af Eksperimentalfysikeren

#0 og #2:

Det er stamfuktionen, F, der er givet. I mange opgaver er det funktionen f, der er givet, og F, der skal findes. F er i disse opgaver svaret, men i den aktuelle opgave er det f, der skal findes. F er en funktion, der differentieret giver f, så når du kender F, skal du differentiere den for at få f.

Skriv et svar til: En stamfunktion F til en funktion f er givet ved F(x)=x+ln(x), beregn f(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.