Matematik
Normalfordeling: 95% konfidensinterval (uden n)
Hejsa,
Jeg har fået dette spørgsmål I abacus (jeg har vedhæftet det screenshot af opgaven).
Jeg kan hverken på nettet eller i min matematikbog finde en formel, hvori man ikke skal bruge n (antal fra stikprøven) - og vi har endnu ikke arbejdet med det på gymnasiet.
Forhåbentlig kan nogle af jer hjælpe mig. Tak på forhånd:)
Svar #1
28. august 2021 af HelleLarsens123
...
Svar #2
01. september 2021 af AMelev
Indholdet på FS side 42 refererer til stikprøver, som i princippet er binomialfordelte og kun tilnærmelsesvis normalfordelte, men du har her givet en normalfordeling.
Da normalfordelingen er symmetrisk om middelværdien, vil 95%-konfidensintervallet ligge fra 2½% til 97½%. De tilsvarende værdier kan du finde via den inverse normalfordeling - præcis hvordan afhænger af, hvilket CAS-værktøj du benytter.
Alternativt kan du udnytte, at når X ~ N(μ,σ), så er X = μ + σ·Z, hvor Z ~ N(0,1), jf. FS side 43 (265).
Da Φ(t) = 2½% ⇔ t = −1.95996, kan du pga. symmetrien bestemme konfidensintervallet for X, som
[μ + σ·(−1.95996), μ + σ·1.95996].
Hvis du kigger på den nedeste graf på side 43 i FS, kan du aflæse, at 95.45% ligger inden for intervallet af 2σ til hver side af middelværdien, så intervallet skal indsnævres lidt, når det kun skal indeholde 95%, altså til 1.96σ til hver side.
Gav det mening?
Skriv et svar til: Normalfordeling: 95% konfidensinterval (uden n)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.