Matematik

lineær algebra SPAN

06. september 2021 af KaspermedK - Niveau: Universitet/Videregående

Lad $B=[v_1,v_2,v_3]$ være en ordnet ortonormal basis i et indreproduktrum med indre produkt $\langle \cdot,\cdot \rangle$ . Lad $v\in \text{span}\{v_1,v_2\}$ være en vektor med $\langle v,v_2\rangle=2$ og $w=3v_2+v_3$ . Hvad er $\langle v,w \rangle$ ?

Jeg kan sgu ikke se mig ud af den. Hvem har styr på det her?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2021 af Eksperimentalfysikeren

Nogle vink:

Da v ∈ span{v₁,v₂} og B er ortonormal, er <v,v₃> = 0.

<a,b+c> = <a,b> + <a,c>

<a,kb> = k<a,b>,

hvor a,b og c er vektorer og k er en skalar.

Svar #2
06. september 2021 af KaspermedK

kan det passe at

$\begin{align*} \langle v,w\rangle&=\langle v_1+2v_2,3v_2+v_3\rangle\\ &=\langle v_1,3v_2\rangle+\langle v_1,v_3\rangle+\langle 2v_2,3v_2\rangle+\langle 2v_2,v_3\rangle\\ &=2\cdot 3\cdot\langle v_2,v_2\rangle\\ &=6 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. september 2021 af Eksperimentalfysikeren

Omtrent. Der er opgivet det indre produkt mellem v og v₂, men ikke mellem v og v₁. Derfor må detantages, at v=av₁+2v₂, hvor a er et ukendt tal, hvilket ikke ændrer resultatet.

Svar #4
07. september 2021 af KaspermedK

Tak Eksperimentalfysikeren!

Skriv et svar til: lineær algebra SPAN

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.