Matematik

Differentialregning? funktioner

09. september 2021 af ErDårligTilMat - Niveau: A-niveau

q = efterspøgelsen 
p = prisen
ε = priselasticiteten 

\varepsilon \simeq -\frac{\Delta q}{\Delta p}*\frac{p}{q} ,      \varepsilon >0
Hvis Δp er positiv, så er Δq negativ. Når Δp er lille vil der ifølge definitionen af differentialkvovient gælde:
\frac{\Delta q}{\Delta p}\simeq \frac{dq}{dp}
så der avendes ofte følgende mere matematisk definition af priselasticiteten:
\varepsilon =-\frac{dq}{dp}*\frac{p}{q}
ε > 0 idet q er aftagende som funktion af p, så   \frac{dq}{dp}<0.
q er en funktion af p: q=q(p)
og formlen for priselasticiteten bliver: 
\varepsilon=\varepsilon (p)=-q'(p)*\frac{p}{q(p)}

a) Antag at sammenhængen mellem prisen p og efterspøgelsen q på en vare er givet ved q=30-0.25p. Bestem priselasticiteten som funtion af p og udregn derefter værdien af priselasticiteten når p = 40 hhv. p = 100.

ved slet ikke hvordan jeg skal gøre

Ved ikke om man skal bruge q'(p)= -0.25 til noget?

-(-0.25)*\frac{-0.25p}{30-0.25p} ? men facit skal være \frac{0.25 p}{30-0.25p}


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2021 af Anders521

#0 Du skal bruge q'(p) = -0.25, men det går galt ved opskrivningen af priselasticiteten. Du har at 

                                                       ε(p) = - q' (p) · ( p/q(p) )                                                                                                                                                = - (-0.25) · ( p / (30 - 0.25p) )                                                                                                                                = 0.25p / (30 - 0.25p)


Svar #2
09. september 2021 af ErDårligTilMat

Tak! 
i d) støder jeg også på problemer. Opgaven lyder: Antag nu at sammenhængen mellem p og q er q=Ap-b, hvor A og b er positive konstanter. Bestem priselasticiteten som funktion af p.

Tænker man skal differentiere den igen altså q'. Men ved ikke hvordan det skal gøres når q=Ap-b
Og skal man bagefter så bare indsætte det i \varepsilon(p)=-q'\frac{p}{q(p)}?


Brugbart svar (0)

Svar #3
09. september 2021 af Anders521

#2 Ja, du skal differentiere funktionen q, der denne gang er givet ved regneforskriften q(p) =Ap-b.  Du får

                                                                         q' (p) =  A(-b)p-b-1                                                                                                                                                            = (-b)Ap-bp-1                                                                                                                                                          = (-b)p-1Ap-b                                                                                                                                                          =  (-b/p)·q(p)


Svar #4
12. september 2021 af ErDårligTilMat

hvor forsvinder A hen?


Brugbart svar (0)

Svar #5
12. september 2021 af Anders521

#4 Da konstanten A er en del regneforskriften for q, skrives der q(p) istedet for Ap-b.


Svar #6
12. september 2021 af ErDårligTilMat

Jeg skal udregne p=40, hvor facit er b, men jeg får -b. Kan du se hvad jeg gør galt?

\varepsilon (40)=A*(-b)*40^{-b-1}*\frac{40}{A*40^{-b}}=-b
 


Brugbart svar (0)

Svar #7
12. september 2021 af ringstedLC

\begin{align*} \varepsilon (p) &= -q'(p)\cdot \frac{p}{q(p)} \\ &= -\left(\frac{-b}{p}\right)\cdot q(p)\cdot \frac{p}{q(p)} \\ &= -\left(-b\right) \\ \varepsilon (40) &= b \end{align*}


Skriv et svar til: Differentialregning? funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.